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长方体（矩形棱柱）的表面积与体积

长方体（矩形棱柱）的表面积与体积
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2016-04-28 08:45
多边形向量立体几何变换滑块动画
该范例通过三维动态几何演示一个长方体（矩形棱柱）的构造，并直观展示其表面积与体积的计算。核心数学概念包括立体几何中的棱柱、表面积、体积，以及向量、平移、多边形等基础几何变换。作图要点：使用GeoGebra的Vector、Translate、Polygon、Line、Intersect、Midpoint等命令，定义长、宽、高三个参数，构建顶点A、B、C、D及向量u、v、w，通过平移生成棱柱的各个面（poly1、poly2、poly3），并利用中点等构造辅助线。适合中学阶段（初中高年级至高中）学习立体几何、表面积与体积公式推导，也可用于教师课堂演示或学生自主探索参数变化对几何体尺寸的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Vector(A, C) → v
  3. Vector(A, D) → w
  4. Translate(E, Vector[(height * u)]) → E'
  5. Vector(E, E') → z
  6. Translate(E, Vector[(width * w)]) → E'_1
  7. Translate(E, Vector[(length * v)]) → E'_2
  8. Translate(E'_2, Vector[(height * u)]) → F
  9. Translate(E'_1, Vector[(height * u)]) → G
  10. Polygon(F, E'_2, E, E') → poly1, f, e'_2, e, e'
  11. Polygon(E, E'_1, G, E') → poly2, e_1, e'_1, g, e'_3
  12. Line(F, g) → d
  13. Line(G, e') → h
  14. Intersect(d, h) → H
  15. Polygon(F, E', G, H) → poly3, f_1, e'_4, g_1, h_1
  16. Polygon(J, I, K, L) → poly4, j, i, k, l
  17. Polygon(N, J, I, M) → poly5, n, j_1, i_1, m
  18. Polygon(N, P, O, M) → poly6, n_1, p, o, m_1
  19. Polygon(Q, R, N, J) → poly7, q, r, n_2, j_2
  20. Polygon(T, S, I, M) → poly8, t, s, i_2, m_2
  21. Polygon(V, U, O, P) → poly9, v_1, u_1, o_1, p_1
  22. Midpoint(e'_2) → W
  23. Midpoint(e_1) → Z
  24. Midpoint(e'_1) → A_1
  25. Midpoint(v_1) → B_1
  26. Midpoint(u_1) → C_1
  27. Midpoint(o) → D_1
  28. Midpoint(m_2) → E_1
  29. Midpoint(t) → F_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个长方体，定义四个顶点A、B、C、D，以及三个向量u、v、w。使用向量和平移命令构建长方体的六个面，分别为poly1、poly2、poly3、poly4、poly5、poly6、poly7、poly8、poly9。添加辅助线d和h，以及它们的交点H，形成poly3。标记每个面的中点，如W、Z、A_1等，用于辅助观察。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。