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空间直角坐标系（三维坐标系）动态演示

空间直角坐标系（三维坐标系）动态演示
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2020-07-07 02:18
向量解析几何立体几何几何作图滑块动画
该范例在GeoGebra中动态演示三维空间中的直角坐标系（即空间直角坐标系），通过可交互的文本框和滑块，直观展示空间中点的坐标（x, y, z）以及坐标轴、坐标平面和向量的表示。核心数学概念包括三维坐标系的建立、点的坐标确定、向量分解与平移、以及空间几何中基本元素（点、线段、向量）的相互关系。作图要点：利用GeoGebra的Textfield（文本框）输入坐标值，Translate（平移）和Vector（向量）命令构造坐标轴方向向量，Midpoint（中点）和Segment（线段）命令绘制辅助线段，并配合按钮（Bouton）和滑块（Slider）实现动态交互，对象包括O（原点）、A、B、C等关键点以及多个文本标签。适合高中或大学低年级学生学习立体几何、解析几何或向量初步时使用，也可作为教师课堂演示空间坐标概念的直观教具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(x1) → ChampTexte1
  2. Textfield(y1) → ChampTexte2
  3. Textfield(z1) → ChampTexte3
  4. Translate(O, Vector[(If[a ∧ b ∧ c ∧ 0 < o < 4, o / 4, 1] * Vector[O, O + (x1, 0, 0)])]) → O'
  5. Vector(O, O') → u
  6. Translate(OO, Vector[(If[a ∧ b ∧ c ∧ 0 < o < 4, 0, If[4 < o < 8, (o - 4) / 4, 1]] * Vector[OO, B])]) → A
  7. Vector(O', A) → v
  8. Translate(B, Vector[(If[a ∧ b ∧ c ∧ 0 < o < 8, 0, If[8 < o < 12, (o - 8) / 4, 1]] * Vector[B, C])]) → B'
  9. Vector(A, B') → w
  10. Translate(O, Vector[(If[a ∧ b ∧ c ∧ 0 < o < 12, 0, If[12 < o < 16, (o - 12) / 4, 1]] * Vector[O, C])]) → O'_1
  11. Vector(O, O'_1) → d
  12. Midpoint(O, OO) → D
  13. Midpoint(OO, B) → E
  14. Midpoint(B, C) → F
  15. Midpoint(O, O'_1) → K
  16. Segment(G, B) → f
  17. Segment(OO, B) → g
  18. Segment(B, C) → h
  19. Segment(C, J) → i
  20. Segment(C, H) → j
  21. Segment(H, OO) → k
  22. Segment(J, G) → l
  23. Segment(G, O) → m
  24. Segment(O, OO) → n
  25. Segment(I, J) → p
  26. Segment(H, I) → q
  27. Segment(I, O) → r