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几何作图中的随机变换：黄色潜水艇式的旋转与参数构造

几何作图中的随机变换：黄色潜水艇式的旋转与参数构造
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2020-08-07 22:50
圆多边形数列变换几何作图
该范例通过一组几何部件的圆周构造、线段连接与旋转变换，演示在平面中用随机与参数化方式拼装出复杂图形（以“黄色潜水艇”为主题）。核心数学概念包括：坐标几何与几何作图（点、线、圆、线段、多边形的构造）、旋转/刚体变换（Rotate）、以及带随机性的过程或序列生成（Random、Sequence、If、Mod）来控制局部位置或样式。作图要点可由“构造摘要”提炼：使用 OrthogonalLine 生成垂线，用 Intersect 求交点，用 Segment、Circle 与 Polygon 生成曲线与多边形构件，用 Point 与 Sequence 组织关键点与参数序列；再用 Rotate 将局部结构绕点旋转叠合，并借助 Random 结合 If 与 Mod 实现带条件的随机更新；同时出现 text 与图像按钮（如 Bouton1、pic1/pic2/pic3）用于界面标注与交互。适合中学信息化数学、几何作图与GeoGebra教学场景，也适合作为STEM创作项目的数学建模示例与算法化图形生成练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(A, yAxis) → a
  2. OrthogonalLine(A, xAxis) → h
  3. Intersect(yAxis, a) → B
  4. Intersect(h, xAxis) → C
  5. Segment(B, A) → i
  6. Segment(A, C) → j
  7. OrthogonalLine(A, yAxis) → l
  8. Circle(A, 1.5) → k
  9. Intersect(a, i) → D
  10. Intersect(k, a) → E, F
  11. Polygon(G, H, I, J) → poly1, g_1, h_1, i_1, j_1
  12. Point(h_1) → L
  13. Sequence(Segment[G + (i, 0), J + (i, 0)], i, 0, 21) → liste2
  14. Sequence(Segment[J + (0, i), I + (0, i)], i, 0, 21) → liste1
  15. Segment((-11, 0), (11, 0)) → m
  16. Segment((0, -10), (0, 11.25)) → n
  17. Sequence((-11, 0) + (i, 0), i, 1, 21, 1) → liste3
  18. Sequence((0, -10) + (0, i), i, 1, 20) → liste4
  19. Sequence(Text[-10 + i, Element[liste3, i + 1] - (0.32, 0.75)], i, 0, 20) → liste5
  20. Sequence(Text[-9 + i, Element[liste4, i + 1] - (0.82, 0.2)], i, 0, 20) → liste6
  21. Sequence(Segment[Element[liste3, i] + (0, 0.2), Element[liste3, i] - (0, 0.2)], i, 1, Length[liste3]) → liste7
  22. Sequence(Segment[Element[liste4, i] + (0.2, 0), Element[liste4, i] - (0.2, 0)], i, 1, Length[liste4]) → liste8
  23. Polygon(M + (-6, -6), M + (6, -6), M + (6, 6), M + (-6, 6)) → poly2, p, q, s, a_1
  24. Circle(M, 5) → c_1
  25. Rotate(P, o, M) → P'
  26. Segment(M, P') → b_1
  27. Random(1, 4) → aa
  28. If(aa ≤ 2, 1, -1) → signe1
  29. Random(1, 4) → bb
  30. If(bb ≤ 2, -1, 1) → signe2
  31. Circle(M, 5) → d_1
  32. Segment(M - (5, 0), M + (5, 0)) → e_1
  33. Segment(M - (0, 5), M + (0, 5)) → f_1
  34. Random(0, 360) → cc
  35. Circle(W, 0.5) → k_1
  36. Circle(W, 0.5) → p_1
  37. Circle(Z, 0.5) → q_1
  38. Circle(A_1, 0.5) → r_1
  39. Mod(round(o), 2) → tt

AI 绘图提示语参考

绘制一个黄色潜艇风格的几何图形，首先在坐标轴上创建垂直和水平的直线，然后找到它们的交点，接着用这些点构造一个四边形。接着围绕一个中心点旋转这个四边形，使用随机数生成器控制旋转角度，生成一系列重复的旋转图形。最后添加一些辅助线和文字标签，形成完整的图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。