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平面随机游走与出租车距离

平面随机游走与出租车距离
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2014-08-19 06:34
数列解析几何概率统计
所属专题 Statistics Simulations Statistics Simulations
①本范例演示了在平面上进行随机游走时，使用出租车距离（曼哈顿距离）计算路径长度的过程；②涉及的核心数学概念包括概率统计、坐标几何、数列和序列；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Random（随机数生成）、If（条件判断）、Segment（线段绘制）、DotPlot（散点图绘制）、PolyLine（多段线绘制）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解随机过程、距离度量及数学建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(1, 4) → B1
  2. Random(1, 4) → B2
  3. Random(1, 4) → B3
  4. Random(1, 4) → B4
  5. Random(1, 4) → B5
  6. Random(1, 4) → B6
  7. Random(1, 4) → B7
  8. Random(1, 4) → B8
  9. Random(1, 4) → B9
  10. Random(1, 4) → B10
  11. Random(1, 4) → B11
  12. Random(1, 4) → B12
  13. If(B1 ≟ 1, A1 + (1, 0), If[B1 ≟ 2, A1 + (0, 1), If[B1 ≟ 3, A1 + (-1, 0), A1 + (0, -1)]]) → A2
  14. If(B2 ≟ 1, A2 + (1, 0), If[B2 ≟ 2, A2 + (0, 1), If[B2 ≟ 3, A2 + (-1, 0), A2 + (0, -1)]]) → A3
  15. If(B3 ≟ 1, A3 + (1, 0), If[B3 ≟ 2, A3 + (0, 1), If[B3 ≟ 3, A3 + (-1, 0), A3 + (0, -1)]]) → A4
  16. If(B4 ≟ 1, A4 + (1, 0), If[B4 ≟ 2, A4 + (0, 1), If[B4 ≟ 3, A4 + (-1, 0), A4 + (0, -1)]]) → A5
  17. If(B5 ≟ 1, A5 + (1, 0), If[B5 ≟ 2, A5 + (0, 1), If[B5 ≟ 3, A5 + (-1, 0), A5 + (0, -1)]]) → A6
  18. If(B6 ≟ 1, A6 + (1, 0), If[B6 ≟ 2, A6 + (0, 1), If[B6 ≟ 3, A6 + (-1, 0), A6 + (0, -1)]]) → A7
  19. If(B7 ≟ 1, A7 + (1, 0), If[B7 ≟ 2, A7 + (0, 1), If[B7 ≟ 3, A7 + (-1, 0), A7 + (0, -1)]]) → A8
  20. If(B8 ≟ 1, A8 + (1, 0), If[B8 ≟ 2, A8 + (0, 1), If[B8 ≟ 3, A8 + (-1, 0), A8 + (0, -1)]]) → A9
  21. If(B9 ≟ 1, A9 + (1, 0), If[B9 ≟ 2, A9 + (0, 1), If[B9 ≟ 3, A9 + (-1, 0), A9 + (0, -1)]]) → A10
  22. If(B10 ≟ 1, A10 + (1, 0), If[B10 ≟ 2, A10 + (0, 1), If[B10 ≟ 3, A10 + (-1, 0), A10 + (0, -1)]]) → A11
  23. If(B11 ≟ 1, A11 + (1, 0), If[B11 ≟ 2, A11 + (0, 1), If[B11 ≟ 3, A11 + (-1, 0), A11 + (0, -1)]]) → A12
  24. If(B12 ≟ 1, A12 + (1, 0), If[B12 ≟ 2, A12 + (0, 1), If[B12 ≟ 3, A12 + (-1, 0), A12 + (0, -1)]]) → A13
  25. Segment(A1, A13) → a
  26. If(B1 ≟ 1, "E", If[B1 ≟ 2, "N", If[B1 ≟ 3, "W", "S"]]) → C1
  27. If(B2 ≟ 1, "E", If[B2 ≟ 2, "N", If[B2 ≟ 3, "W", "S"]]) → C2
  28. If(B3 ≟ 1, "E", If[B3 ≟ 2, "N", If[B3 ≟ 3, "W", "S"]]) → C3
  29. If(B4 ≟ 1, "E", If[B4 ≟ 2, "N", If[B4 ≟ 3, "W", "S"]]) → C4
  30. If(B5 ≟ 1, "E", If[B5 ≟ 2, "N", If[B5 ≟ 3, "W", "S"]]) → C5
  31. If(B6 ≟ 1, "E", If[B6 ≟ 2, "N", If[B6 ≟ 3, "W", "S"]]) → C6
  32. If(B7 ≟ 1, "E", If[B7 ≟ 2, "N", If[B7 ≟ 3, "W", "S"]]) → C7
  33. If(B8 ≟ 1, "E", If[B8 ≟ 2, "N", If[B8 ≟ 3, "W", "S"]]) → C8
  34. If(B9 ≟ 1, "E", If[B9 ≟ 2, "N", If[B9 ≟ 3, "W", "S"]]) → C9
  35. If(B10 ≟ 1, "E", If[B10 ≟ 2, "N", If[B10 ≟ 3, "W", "S"]]) → C10
  36. If(B11 ≟ 1, "E", If[B11 ≟ 2, "N", If[B11 ≟ 3, "W", "S"]]) → C11
  37. If(B12 ≟ 1, "E", If[B12 ≟ 2, "N", If[B12 ≟ 3, "W", "S"]]) → C12
  38. DotPlot(data) → list1
  39. PolyLine(A1, A2, A11, A12, A13, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10) → c
  40. PolyLine((0, 0), (x(A13), 0), A13) → d

AI 绘图提示语参考

在平面上展示一个随机游走过程，使用曼哈顿距离计算路径长度。从原点开始，每次随机选择向右、向上、向左或向下移动一个单位，依次连接这些点形成折线。用不同颜色标记每个移动的方向（东、南、西、北），并在最后绘制从起点到终点的直线段，直观展示随机游走的总路径和方向变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。