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抛物线面积计算

抛物线面积计算
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2014-05-13 12:28
函数微积分几何作图
①本范例演示了如何通过构造和证明计算抛物线与直线之间的面积，即抛物线段；②涉及的核心数学概念包括抛物线、积分、几何作图；③作图要点——使用了Mirror（镜像）、FitPoly（拟合多项式）、Point（点）、ParaTri（参数三角形）、IntegralBetween（积分计算）、Sum（求和）、Take（取值）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解微积分与几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(B, a) → B'
  2. FitPoly({B, A, B'}, 2) → f
  3. Point(f) → C
  4. Point(f) → D
  5. ParaTri(f, C, D) → E, poly1
  6. ParaTri(f, C, E) → F, poly2
  7. ParaTri(f, E, D) → G, poly3
  8. ParaTri(f, C, F) → H, poly4
  9. ParaTri(f, E, G) → I, poly5
  10. ParaTri(f, G, D) → J, poly6
  11. ParaTri(f, F, E) → K, poly7
  12. IntegralBetween(f, ((-(x(Line[C, D]) / y(Line[C, D]))) * x) - z(Line[C, D]) / y(Line[C, D]), x(C), x(D)) → b
  13. ParaTri(f, C, H) → L, poly8
  14. ParaTri(f, H, F) → M, poly9
  15. ParaTri(f, F, K) → N, poly10
  16. ParaTri(f, K, E) → O, poly11
  17. ParaTri(f, E, I) → P, poly12
  18. ParaTri(f, I, G) → Q, poly13
  19. ParaTri(f, G, J) → R, poly14
  20. ParaTri(f, J, D) → S, poly15
  21. Sum(list1, n) → c
  22. Take(list1, 1, n) → displaylist

AI 绘图提示语参考

绘制抛物线及其与直线之间的区域，首先镜像点B得到B'，然后用B、A、B'拟合二次多项式f，接着在f上取点C、D，构造三角形E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S，最后计算抛物线与直线之间的积分b，并显示这些三角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。