二次函数图像与性质探究

二次函数图像与性质探究
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2020-11-30 09:29
该范例演示了二次函数 y = ax² + bx + c 的图像及其关键性质,包括顶点、对称轴、根(零点)和判别式。核心数学概念是二次函数的图像特征、一元二次方程的求根公式以及函数与方程的联系。作图要点:使用 GeoGebra 的 Expand 展开表达式,Root 求根,Extremum 求极值点,Segment 绘制线段,Textfield 和 CasillaDeEntrada 创建输入框,If 和 Sequence 控制条件与序列,Append 和 TableText 生成表格,以及 Slider 滑块动态调整参数。适合高中阶段学习二次函数、一元二次方程和函数图像变换,也可用于课堂演示或学生自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Expand((a * x^(2)) + (b * x) + c) → f
  2. Root(f) → A, B
  3. Segment(P, C) → h
  4. Textfield(xP) → CasillaDeEntrada1
  5. Textfield(a) → CasillaDeEntrada2
  6. Textfield(b) → CasillaDeEntrada3
  7. Textfield(c) → CasillaDeEntrada4
  8. If(e ≟ x_v, l1_b, l1_a) → l2
  9. Sequence(f(l2(i)), i, 1, Length[l2]) → l3
  10. Append(x, l2) → lx
  11. Append(y, l3) → ly
  12. TableText(Append[x, l2], Append[y, l3], "c_|v") → texto15
  13. Textfield(b) → CasillaDeEntrada3_{1}
  14. Textfield(c) → CasillaDeEntrada4_{1}
  15. Textfield(b) → CasillaDeEntrada3_{2}
  16. Textfield(c) → CasillaDeEntrada4_{2}
  17. Textfield(b_{1}) → CasillaDeEntrada3_{3}
  18. Textfield(c_{1}) → CasillaDeEntrada4_{3}
  19. Textfield(b_{2}) → CasillaDeEntrada3_{4}
  20. Textfield(c_{2}) → CasillaDeEntrada4_{4}
  21. Sequence((l2(k), l3(k)), k, 1, Length[l2]) → l1
  22. Extremum(f) → D

AI 绘图提示语参考

绘制二次函数图像 y=ax^2+bx+c,先建立从该表达式得到的函数曲线,并标出其两根(与x轴的交点)以及顶点位置与对称轴。为体现参数关系,加入可输入/可调的 a、b、c,并使用这些参数动态更新函数的图像与根。同步显示与顶点相关的点到对应位置的连线线段,同时用离散的点集合把每个根对应的表格数据呈现出来,包含列名 c_|v。最后标注函数的极值点以突出函数性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。