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勾股定理与相似三角形

勾股定理与相似三角形
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2014-07-04 23:46
测试改名0向量几何作图
所属专题 Similarity & Right Triangle Trigonometry Similarity, Right Triangles, and Trigonometry (SRT) Cluster Unit 7 Similar Triangles
①本范例演示勾股定理与相似三角形的几何关系与性质；②涉及核心数学概念包括勾股定理、相似三角形判定与性质、向量运算、几何变换；③作图要点提炼自GeoGebra命令：点、垂线、射线、线段、交点、角平分线、镜像、向量、平移、角度、多边形；④适合高中数学教学与学习，用于直观理解与验证几何定理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → B
  2. OrthogonalLine(B, xAxis) → a
  3. Point(a) → C
  4. Ray(B, C) → b
  5. Point(b) → D
  6. Segment(D, B) → c
  7. Segment(A, D) → d
  8. Segment(A, B) → e
  9. OrthogonalLine(B, d) → f
  10. Intersect(f, d) → E
  11. Segment(E, B) → g
  12. Segment(D, E) → h
  13. Segment(E, A) → i
  14. AngularBisector(D, B, E) → j
  15. OrthogonalLine(B, j) → k
  16. Mirror(E, k) → E'
  17. Mirror(B, k) → B'
  18. Segment(E', B') → g'
  19. Mirror(A, k) → A'
  20. Mirror(B, k) → B'_1
  21. Segment(A', B'_1) → e'
  22. Mirror(E, k) → E'_1
  23. Mirror(A, k) → A'_1
  24. Segment(E'_1, A'_1) → i'
  25. AngularBisector(A', B, E') → l
  26. Mirror(E, l) → E'_2
  27. Mirror(B, l) → B'_2
  28. Segment(E'_2, B'_2) → g'_1
  29. Mirror(D, l) → D'
  30. Mirror(B, l) → B'_3
  31. Segment(D', B'_3) → c'
  32. Mirror(D, l) → D'_1
  33. Mirror(E, l) → E'_3
  34. Segment(D'_1, E'_3) → h'
  35. Vector((0, 0), (-e - g - 0.5, 0)) → u
  36. Translate(D', u) → D''
  37. Translate(B'_3, u) → F
  38. Segment(D'', F) → c''
  39. Translate(D'_1, u) → G
  40. Translate(E'_3, u) → H
  41. Segment(G, H) → h''
  42. Translate(E'_2, u) → I
  43. Translate(B'_2, u) → J
  44. Segment(I, J) → m
  45. Vector(E'_1, (x(F) - 0.5, 0)) → v
  46. Translate(E'_1, v) → K
  47. Translate(A'_1, v) → L
  48. Segment(K, L) → i''
  49. Translate(A', v) → A''
  50. Translate(B'_1, v) → M
  51. Segment(A'', M) → e''
  52. Translate(E', v) → E''
  53. Translate(B', v) → B''
  54. Segment(E'', B'') → g''
  55. Segment(C3, C2) → n
  56. Segment(C2, C1) → p
  57. Segment(C3, C1) → q
  58. Segment(C6, C7) → r
  59. Segment(C7, C5) → t
  60. Segment(C5, C6) → a_1
  61. Angle(C1, C2, C3) → α
  62. Angle(C6, C5, C7) → β
  63. Angle(A, D, B) → γ
  64. Angle(E, B, A) → δ
  65. Angle(C3, C1, C2) → ε
  66. Angle(C7, C6, C5) → ζ
  67. Angle(B, A, E) → η
  68. Angle(D, B, E) → θ
  69. Angle(C2, C3, C1) → ι
  70. Angle(C5, C7, C6) → κ
  71. Angle(A, E, B) → λ
  72. Angle(B, E, D) → μ
  73. Segment(N, O) → b_1
  74. Segment(Q, P) → c_1
  75. Segment(S, R) → d_1
  76. Segment(A_1, T) → e_1
  77. Segment(Z, U) → f_1
  78. Segment(W, V) → g_1
  79. Polygon(B_1, C_1, E_1, D_1) → poly1, b_2, c_2, e_2, d_2

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形，从横轴上一点向横轴作垂线，得到直角顶点，再从该点沿垂线方向延伸射线，标记射线上的点，连接这些点形成三角形。接着，从直角顶点向斜边作垂线，交点与直角顶点连线。以斜边为轴，将垂线段对称反射，得到新的点和线段。最后，将整个图形沿横轴负方向平移，展示相似三角形的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。