积极 AI Logo 积极 AI

棱锥体积公式演示 by Armin Lässer

棱锥体积公式演示 by Armin Lässer
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2013-03-23 21:50
向量立体几何几何作图
所属专题 Area and Volume (III) S.3 Ch.5 Area and Volume (III)-1 S.3 Ch.5 Area and Volume (III)-2
该范例通过棱锥底边长度 a 为高的两倍（a = 2h）的特殊情况，演示棱锥体积公式。使用了多边形、向量、旋转、射线等 GeoGebra 命令，适合初中及以上学生学习立体几何。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, xAxis) → O
  2. Polygon(A', B'', C', D) → Vieleck1, a', b, c, d
  3. Rotate(A', (-α)°, B'') → A'_2
  4. Ray(B'', A'_2) → e
  5. Circle(B'', v * a') → f
  6. Intersect(f, e) → E,
  7. Vector(B'', E) → u
  8. Translate(A', u) → A'_1
  9. Translate(B'', u) → B'
  10. Translate(C', u) → C'_1
  11. Translate(D, u) → D'
  12. Segment(A'_1, A') → i
  13. Segment(A', C'_1) → j
  14. Segment(D', B'') → k
  15. Intersect(j, k) → F
  16. Vector(F, O) → w
  17. Translate(C'_1, w) → C''
  18. Translate(A', w) → A'_4
  19. Translate(D', w) → D''_2
  20. Translate(B'', w) → B'_2
  21. Translate(D, w) → D'_3
  22. Translate(E, w) → E'
  23. Translate(C', w) → C'_3
  24. Translate(A'_1, w) → I
  25. Vector(O, A) → z
  26. Translate(D'_3, z) → G
  27. Translate(D''_2, z) → H_1
  28. Translate(C'', z) → C'''
  29. Translate(C'_3, z) → J
  30. Mirror(G, O) → G'
  31. Mirror(J, O) → J'
  32. Mirror(C''', O) → K
  33. Mirror(H_1, O) → H'
  34. Line(O, u) → k_1
  35. Vector(O, B) → u_1
  36. Translate(C'', u_1) → C'''_1
  37. Translate(C'_3, u_1) → L
  38. Translate(B'_2, u_1) → M
  39. Translate(E', u_1) → E''
  40. Mirror(A, O) → A'_3
  41. Mirror(L, O) → L'
  42. Mirror(M, O) → M'
  43. Mirror(E'', O) → E'''
  44. Mirror(C'''_1, O) → N
  45. Mirror(B, O) → B'_1
  46. Polygon(G, A, J) → Vieleck2, j_1, g_1, a_1
  47. Polygon(A, C''', J) → Vieleck3, j_2, a_2, c'''
  48. Polygon(H_1, C''', J, G) → Vieleck4, h_1, c'''_1, j_3, g_2
  49. Polygon(E''', N, B'_1) → Vieleck5, b'_1, e''', n
  50. Polygon(M', B'_1, E''') → Vieleck6, e'''_1, m', b'_2
  51. Polygon(B'_1, L', N) → Vieleck7, n_1, b'_3, l'
  52. Polygon(C'''_1, L, M, E'') → Vieleck8, c'''_2, l_1, m_1, e''
  53. Polygon(L, B, M) → Vieleck9, m_2, l_2, b_1
  54. Polygon(K, H', A'_3) → Vieleck10, a'_3, k_2, h'
  55. Polygon(G', H', A'_3) → Vieleck11, a'_2, g', h'_1
  56. Circle(O, v * a) → p
  57. Intersect(p, k_1) → C, P
  58. Vector(O, P) → q
  59. Translate(C'', q) → C'''_3
  60. Translate(D''_2, q) → Q
  61. Translate(E', q) → E''_1
  62. Translate(I, q) → I'
  63. Polygon(Q, P, C'''_3) → Vieleck12, c'''_3, q_1, p_1
  64. Polygon(C'''_3, E''_1, P) → Vieleck13, p_2, c'''_4, e''_1
  65. Polygon(E''_1, I', P) → Vieleck14, p_3, e''_2, i'
  66. Polygon(I', P, Q) → Vieleck15, q_2, i'_1, p_4
  67. Mirror(Q, O) → Q'
  68. Mirror(C'''_3, O) → R
  69. Mirror(I', O) → I''
  70. Mirror(E''_1, O) → S
  71. Polygon(R, Q', I'', S) → Vieleck16, r, q', i'', s
  72. Segment(A, H_1) → t
  73. Segment(I'', C) → c_1
  74. Segment(C, S) → d_1
  75. Segment(C, R) → e_1
  76. Segment(C, Q') → f_1
  77. Segment(B, C'''_1) → i_1
  78. Segment(E'', B) → r_1
  79. Segment(A'_3, J') → s_1
  80. Segment(J', K) → t_1
  81. Segment(J', G') → b_2
  82. Segment(M', L') → c_2
  83. Polygon(E, B'', F) → Vieleck17, f_2, e_2, b''
  84. Polygon(F, A', B'') → Vieleck18, b''_1, f_3, a'_1
  85. Segment(A'_1, E) → g
  86. Segment(A'_1, F) → h_2
  87. Segment(A'_1, B'') → l
  88. Segment(E, A') → m
  89. Intersect(l, m) → T
  90. Segment(F, T) → h

AI 绘图提示语参考

绘制一个金字塔，底边长度是高度的两倍。首先绘制底边ABCD，然后旋转点A得到A'，通过A'和B'绘制一条射线，再以B'为圆心，A'到B'的距离为半径画圆，找到圆与射线的交点E，接着以E为起点，向O点方向画向量u，然后平移A'、B'、C'、D'，并镜像和旋转这些点，最终形成四个多边形Vieleck1、Vieleck2、Vieleck3和Vieleck4，展示金字塔的体积公式。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。