无言证明:勾股定理 by Steve Phelps (2)

无言证明:勾股定理 by Steve Phelps (2)
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2015-02-20 10:00
这是一个动态演示勾股定理的几何作图。通过拖动点和滑块,观察直角三角形的边长关系。此图证明了直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。构造摘要中使用了Point, Intersect, Polygon, CircleArc, Line, Segment, OrthogonalLine, Circle, If, Rotate, Dilate, Vector, Translate等命令。适合初中及以上学生学习几何证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  3. Polygon(C, A, 4) → poly1, a, b, c, d, D, E
  4. Polygon(A, C, 4) → poly2, e, f, g, h, F, G
  5. CircleArc(B, H, A) → k
  6. Point(k) → I
  7. Line(A, I) → i
  8. Segment(I, C) → j
  9. OrthogonalLine(G, i) → l
  10. Intersect(i, l) → J
  11. Circle(J, Segment[I, A]) → p
  12. Intersect(p, i, 1) → K
  13. OrthogonalLine(K, i) → m
  14. Intersect(m, h) → L
  15. Polygon(A, I, C) → poly3, c_1, a_1, i_1
  16. Intersect(i, g) → M
  17. Polygon(C, I, M, F) → poly4, c_2, i_2, m_1, f_1
  18. Polygon(J, G, L, K) → poly5, j_1, g_1, l_1, k_1
  19. Polygon(J, G, M) → poly6, m_2, j_2, g_2
  20. Polygon(L, K, A) → poly7, a_2, l_2, k_2
  21. If(0 ≤ n ≤ 1, n - 0, If[n > 1, 1, 0]) → r1
  22. Rotate(L, (90° * r1), G) → L'
  23. Rotate(K, (90° * r1), G) → K'
  24. Rotate(A, (90° * r1), G) → A'
  25. Polygon(L', K', A') → poly7', a', l', k'
  26. If(1 ≤ n ≤ 2, n - 1, If[n > 2, 1, 0]) → r2
  27. Rotate(A, (-((90° * r2))), C) → A'_1
  28. Rotate(I, (-((90° * r2))), C) → I'
  29. Rotate(C, (-((90° * r2))), C) → C'
  30. Polygon(A'_1, I', C') → poly3', c', a'_1, i'
  31. If(2 ≤ n ≤ 3, 3 - n, If[n > 3, 0, 1]) → d1
  32. Dilate(K, d1, A) → K'_1
  33. Vector(K, K'_1) → u
  34. Translate(J, u) → J'
  35. Translate(G, u) → G'
  36. Translate(L, u) → L'_1
  37. Translate(K, u) → K'_2
  38. Polygon(J', G', L'_1, K'_2) → poly5', j', g', l'_1, k'_2
  39. Translate(J, u) → J'_1
  40. Translate(G, u) → G'_1
  41. Translate(M, u) → M'
  42. Polygon(J'_1, G'_1, M') → poly6', m', j'_1, g'_1
  43. If(2 ≤ n ≤ 3, n - 2, If[n > 3, 1, 0]) → r3
  44. Rotate(J'_1, (270° * r3), G') → N
  45. Rotate(G'_1, (270° * r3), G') → O
  46. Rotate(M', (270° * r3), G') → M''
  47. Polygon(N, O, M'') → poly6'', m'', n_1, o

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形,通过动态演示证明勾股定理。展示一个正方形,其边长等于直角三角形两条直角边的平方和,另一个正方形,其边长等于斜边的平方。通过拖动点和滑块,观察三边关系。包含旋转、平移和放缩等变换,证明两个正方形面积相等。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。