通过拖动点验证勾股定理的动态几何证明

通过拖动点验证勾股定理的动态几何证明
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2015-02-15 23:12
这个范例通过拖动点B来验证勾股定理的几何关系。核心数学概念包括勾股定理、圆和三角形。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Point、Midpoint、Circle和Intersect来构造图形。适合初中生学习几何证明和动态几何应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Midpoint(A, B) → F
  4. Segment(F, B) → b
  5. Point(b) → C
  6. Semicircle(A, B) → c
  7. Semicircle(A, C) → d
  8. Point(d) → D
  9. CircumcircleSector(A, D, C) → e
  10. Point(c) → E
  11. CircumcircleSector(A, E, B) → f
  12. Point(xAxis) → G
  13. CircleSector(G, H, I) → h
  14. Semicircle(I, H) → k
  15. Segment(A, F) → i
  16. Segment(I, H) → j
  17. Circle(F, B) → p
  18. Circle(A, C) → q
  19. Intersect(p, q, 1) → J
  20. Midpoint(A, J) → K
  21. CircleSector(K, A, J) → r
  22. Midpoint(B, J) → L
  23. CircleSector(L, J, B) → s
  24. Midpoint(A, C) → M
  25. If(0 ≤ l ≤ 1, 1 - l, If[1 < l, 0, 1]) → d1
  26. Dilate(M, d1, K) → M'
  27. Vector(M, M') → u
  28. Translate(A, u) → A'
  29. Translate(D, u) → D'
  30. Translate(C, u) → C'
  31. CircumcircleSector(A', D', C') → e'
  32. Angle(B, A, J) → α
  33. If(0 ≤ l ≤ 1, l, If[1 < l, 1, 0]) → r1
  34. Rotate(A', ((180° - α) * r1), M') → A''
  35. Rotate(D', ((180° - α) * r1), M') → D''
  36. Rotate(C', ((180° - α) * r1), M') → C''
  37. CircumcircleSector(A'', D'', C'') → e''
  38. If(1 ≤ l ≤ 2, 2 - l, If[2 < l, 0, 1]) → d2
  39. Dilate(G, d2, L) → G'
  40. Vector(G, G') → v
  41. Translate(h, v) → h'
  42. Angle(A, B, J) → β
  43. If(1 ≤ l ≤ 2, l - 1, If[2 < l, 1, 0]) → r2
  44. Rotate(h', (-(((180° - β) * r2))), G') → h''
  45. Segment(A, B) → m

AI 绘图提示语参考

在坐标轴上取两个点作为直径端点,画一个半圆。在半圆上取一点,连接该点与直径两端点形成直角三角形。以直角顶点为圆心,两条直角边为半径分别画圆,两圆交于一点。以该交点为顶点,构造两个与直角三角形相似的扇形,并让它们沿直角边平移、旋转,动态拼合,最终直观展示两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。整个图形包含半圆、圆、扇形、三角形及动态变换过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。