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无字证明：平行四边形的面积

无字证明：平行四边形的面积
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2019-12-31 01:24
多边形向量变换几何作图滑块动画
① 本范例通过动态几何演示平行四边形的面积等于底乘高，以无字证明的方式直观呈现面积公式的推导过程。② 核心数学概念包括平行四边形的面积、底和高、平移变换、向量以及几何构造中的等积变形。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Point、Segment、DynamicCoordinates、Sequence、Sort、Intersect、Join、Take、Element、Midpoint、RotateText、Angle、Mirror、OrthogonalLine、Vector、Translate等GeoGebra命令，创建了多个点、线段、向量和动态对象，并通过平移和镜像等变换将平行四边形转化为矩形，从而直观展示面积不变性。④ 适合中学几何教学、数学教师课堂演示以及学生自主探索面积公式的直观理解，也可用于数学科普展示无字证明的魅力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Line[B, B + (1, 0)]) → P
  2. Point(Ray[B, B + (1, 0)]) → C
  3. Segment(B, C) → h
  4. DynamicCoordinates(Z, If[x(Z) > x(B) + 0.2, x(Z), x(B) + 0.2], y(Z)) → A
  5. Sequence(B + (i * (c, d)), i, 0, n) → list1
  6. Sequence(C + (i * (c, d)), i, 0, n) → list2
  7. Sort(Union[list1, list2]) → list3
  8. Intersect(b, OrthogonalLine[Element[list3, (2 * n) + 2], b]) → E
  9. Join({Sequence[Translate[Polygon[Element[list3, i], Element[list3, i + 1], Element[list3, i + 2]], Vector[(If[i ≤ floor(Animation), 1, If[i ≟ floor(Animation) + 1, Animation - floor(Animation), 0]] * Vector[Element[list3, i], (x(P), y(Element[list3, i]))])]], i, 1, (2 * n)], {Translate[Polygon[Element[list3, (2 * n) + 1], Element[list3, (2 * n) + 2], E, A], Vector[(If[Animation ≤ (2 * n), 0, If[floor(Animation) ≟ (2 * n), Animation - floor(Animation), 1]] * Vector[Element[list3, (2 * n) + 1], (x(P), y(Element[list3, (2 * n) + 1]))])]], Translate[Polygon[Element[list3, (2 * n) + 2], E, D], Vector[(If[Animation ≤ (2 * n) + 1, 0, If[floor(Animation) ≟ (2 * n) + 1, Animation - floor(Animation), 1]] * Vector[Element[list3, (2 * n) + 2], (x(P), y(Element[list3, (2 * n) + 2]))])]]}}) → list6
  10. Take(Join[{Sequence[Polygon[Element[list3, i], Element[list3, i + 1], Element[list3, i + 2]], i, 1, (2 * n)], {Polygon[Element[list3, (2 * n) + 1], Element[list3, (2 * n) + 2], E, A], Polygon[Element[list3, (2 * n) + 2], E, D]}}], 1, floor(Animation)) → list4
  11. Segment(Intersect[b, OrthogonalLine[P, a]], P) → f
  12. Segment(A, B) → e
  13. Segment(B, C) → g
  14. Segment(C, D) → i
  15. Segment(D, A) → j
  16. Segment(P, P + C - B) → l
  17. Element(list6, A1) → B1
  18. Element(list6, A2) → B2
  19. Element(list6, A3) → B3
  20. Element(list6, A4) → B4
  21. Element(list6, A5) → B5
  22. Element(list6, A6) → B6
  23. Element(list6, A7) → B7
  24. Element(list6, A8) → B8
  25. Element(list6, A9) → B9
  26. Element(list6, A10) → B10
  27. Element(list6, A11) → B11
  28. Element(list6, A12) → B12
  29. Element(list6, A13) → B13
  30. Element(list6, A14) → B14
  31. Element(list6, A15) → B15
  32. Element(list6, A16) → B16
  33. Element(list6, A17) → B17
  34. Element(list6, A18) → B18
  35. Element(list6, A19) → B19
  36. Element(list6, A20) → B20
  37. Element(list6, A1) → C1
  38. Element(list6, A2) → C2
  39. Element(list6, A3) → C3
  40. Element(list6, A4) → C4
  41. Element(list6, A5) → C5
  42. Element(list6, A6) → C6
  43. Element(list6, A7) → C7
  44. Element(list6, A8) → C8
  45. Element(list6, A9) → C9
  46. Element(list6, A10) → C10
  47. Element(list6, A11) → C11
  48. Element(list6, A12) → C12
  49. Element(list6, A13) → C13
  50. Element(list6, A14) → C14
  51. Element(list6, A15) → C15
  52. Element(list6, A16) → C16
  53. Element(list6, A17) → C17
  54. Element(list6, A18) → C18
  55. Element(list6, A19) → C19
  56. Element(list6, A20) → C20
  57. Midpoint(f) → F
  58. RotateText("Hauteur", 90°) → texte1
  59. Angle(Intersect[b, OrthogonalLine[P, a]], P, B) → α
  60. Intersect(f, b) → G
  61. Mirror(B, P) → B'
  62. Angle(B', P, G) → β
  63. Element(list4, A1) → D1
  64. Element(list4, A2) → D2
  65. Element(list4, A3) → D3
  66. Element(list4, A4) → D4
  67. Element(list4, A5) → D5
  68. Element(list4, A6) → D6
  69. Element(list4, A7) → D7
  70. Element(list4, A8) → D8
  71. Element(list4, A9) → D9
  72. Element(list4, A10) → D10
  73. Element(list4, A11) → D11
  74. Element(list4, A12) → D12
  75. Element(list4, A13) → D13
  76. Element(list4, A14) → D14
  77. Element(list4, A15) → D15
  78. Element(list4, A16) → D16
  79. Element(list4, A17) → D17
  80. Element(list4, A18) → D18
  81. Element(list4, A19) → D19
  82. Element(list4, A20) → D20
  83. Midpoint(G, J) → K
  84. OrthogonalLine(D, b) → k
  85. Intersect(a, k) → L
  86. Segment(D, L) → m
  87. Angle(P, L, D) → γ
  88. Vector(L, P) → u
  89. Translate(D, Vector[(Animation / ((2 * n) + 2) * u)]) → D'
  90. Translate(L, Vector[(Animation / ((2 * n) + 2) * u)]) → L'
  91. Segment(D', L') → m'
  92. Midpoint(m) → M
  93. RotateText("Hauteur", 90°) → texte6