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立方差的无言证明

立方差的无言证明
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2019-12-28 07:07
解析几何立体几何几何作图
所属专题 Algebraic puzzles for binomial formula
这个范例通过几何图形展示了立方差公式a^3 - b^3的证明过程。核心数学概念包括立方差、几何作图和解析几何。通过使用GeoGebra中的PointIn、Cube、Polygon、Vector等命令，构建了一个立体几何模型，直观地展示了立方差的几何意义。适合初中及以上学生学习立方差公式及其几何解释。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(f) → A
  2. Point(Circle[B, Distance[C, B], Segment[C, B]]) → L
  3. Cube(C, B, L) → c, M, faceLMQP, faceNOPQ, arêteCM_1, arêteBC, arêteBL, arêteLM, arêteCN, arêteMQ, arêteNQ, arêteNO, N, arêteBO, arêteOP_1, arêteLP, arêtePQ, O, P, Q, faceBCML, faceCMQN, faceBCNO, faceBLPO
  4. Polygon(E, L, M, C, A, D) → poly1, e, l, m, c_1, a_1, d
  5. Polygon(T, U, O, N, C, A) → poly2, t, u, o_3, n, c_2, a_2
  6. Polygon(U, R, E, L, P, O) → poly3, u_1, r, e_1, l_1, p, o_1
  7. Polygon(P, O, N, Q) → q1, p_1, o_2, n_1, q
  8. Polygon(Q, N, C, M) → q2, q_1, n_2, c_3, m_1
  9. Polygon(R, S, D, E) → q3, r_1, s, d_1, e_2
  10. Polygon(S, T, A, D) → q4, s_1, t_1, a_3, d_2
  11. Polygon(U, T, S, R) → q5, u_2, t_2, s_2, r_2
  12. PointIn(f) → V
  13. Vector(C, V) → v
  14. Translate(c, Vector[(If[Animation ≤ 10, Animation / 10, 1] * v)]) → c'
  15. Polygon(Q, P, L, M) → q6, q_2, p_2, l_2, m_2
  16. Segment(W, C_1) → g
  17. Segment(C_1, A_1) → h
  18. Segment(B_1, Z) → i
  19. Segment(Z, O) → j
  20. Segment(W, L) → k
  21. Prism(L, A_1, D, E, W) → w, D_1, arête4, arête1, arêteDE, arêteEL, arêteLW, arête7, arête2, arête3, arête5, arête8, E_1, arête9, arête6, F_1, face1, face5, face3, face2, face4, face6
  22. Prism(B_1, Z, O, P, D_1) → b_1, G_1, arête13, arêteOZ, arêteOP, arête11, arête15, arête14, arête10, arête12, arête16, arête18, H_1, arête19, arête17, I_1, face7, face11, face9, face8, face10, face12
  23. Prism(A_1, A, C, M, B_1) → f_1, J_1, arête20, arêteAC, arêteCM, arête23, arête25, arête21, arête22, arête24, arête26, arête28, K_1, arête29, arête27, L_1, face13, face15, face14, face16, face17, face18
  24. PointIn(f) → M_1
  25. Vector(D, M_1) → v_1
  26. PointIn(f) → N_1
  27. PointIn(f) → O_1
  28. Vector(B_1, N_1) → w_1
  29. Translate(b_1, Vector[((Animation - 10) / 10 * w_1)]) → g_1
  30. Vector(A_1, O_1) → h_1
  31. Translate(f_1, Vector[((Animation - 10) / 10 * h_1)]) → i_1
  32. Translate(c, Vector[(If[Animation ≤ 10, Animation / 10, 1] * v)]) → c'_1
  33. Translate(b_1, Vector[((Animation - 10) / 10 * w_1)]) → j_1
  34. Translate(w, Vector[((Animation - 10) / 10 * v_1)]) → w'_1
  35. Translate(f_1, Vector[((Animation - 10) / 10 * h_1)]) → k_1
  36. Translate(w, Vector[((Animation - 10) / 10 * v_1)]) → w'
  37. Midpoint(R_1, S_1) → Z_1
  38. Vector(Z_1, S_1) → v_2
  39. Vector(Z_1, R_1) → w_2
  40. Midpoint(T_1, U_1) → A_2
  41. Vector(A_2, U_1) → b_2
  42. Vector(A_2, T_1) → f_2
  43. Midpoint(B_2, Q_1) → C_2
  44. Vector(C_2, Q_1) → g_2
  45. Vector(C_2, B_2) → h_2
  46. Midpoint(D_2, B_2) → E_2
  47. Vector(E_2, B_2) → i_2
  48. Vector(E_2, D_2) → j_2
  49. Midpoint(P_1, Q_1) → F_2
  50. Vector(F_2, P_1) → k_2
  51. Vector(F_2, Q_1) → u_3
  52. Midpoint(W_1, V_1) → G_2
  53. Vector(G_2, W_1) → v_3
  54. Vector(G_2, V_1) → w_3
  55. Segment(C, B) → f_3
  56. Segment(L, B) → g_3
  57. Segment(O, B) → h_3
  58. Midpoint(M_2, N_2) → W_2
  59. Vector(W_2, N_2) → b_3
  60. Vector(W_2, M_2) → d_3
  61. Midpoint(P_2, Q_2) → Z_2
  62. Midpoint(U_2, V_2) → A_3
  63. Midpoint(K_2, J_2) → B_3
  64. Vector(B_3, K_2) → e_3
  65. Vector(B_3, J_2) → i_3
  66. Vector(Z_2, Q_2) → j_3
  67. Vector(Z_2, P_2) → k_3
  68. Midpoint(R_2, S_2) → C_3
  69. Midpoint(T_2, R_2) → D_3
  70. Midpoint(H_2, I_2) → E_3
  71. Vector(E_3, I_2) → l_3
  72. Vector(E_3, H_2) → m_3
  73. Vector(D_3, T_2) → n_3
  74. Vector(D_3, R_2) → p_3
  75. Vector(C_3, S_2) → q_3
  76. Vector(C_3, R_2) → r_3
  77. Vector(A_3, V_2) → s_3
  78. Vector(A_3, U_2) → t_3
  79. Midpoint(J_2, L_2) → F_3
  80. Vector(F_3, L_2) → u_4
  81. Vector(F_3, J_2) → v_4
  82. Midpoint(O_2, H_2) → G_3
  83. Vector(G_3, O_2) → w_4
  84. Vector(G_3, H_2) → a_4
  85. Midpoint(U_1, H_3) → I_3
  86. Vector(I_3, H_3) → b_4
  87. Vector(I_3, U_1) → c_4
  88. PointIn(w') → J_3
  89. PointIn(k_1) → K_3
  90. PointIn(j_1) → L_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体差公式 a^3 - b^3 的几何证明，展示两个立方体的差值。首先构建一个立方体，然后通过几何构造和坐标几何，将立方体差值分解为多个几何形状，并用不同颜色的多边形和线段表示。最终图形应包含多个几何体和向量，清晰展示立方体差值的几何意义，适合初中及以上学生理解。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。