棱镜色散演示
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①本范例演示光线通过棱镜发生色散的现象;②涉及的核心数学概念包括折射率、角度计算、向量运算和几何作图;③构造过程中用到了Point, Intersect, Segment, Slope, CircleSector, PointIn, Vector, Angle, Rotate, Ray, LaTeX等GeoGebra命令和对象;④适合高中物理和数学教学,用于理解光的色散原理和几何光学。
GeoGebra 命令及参数
Point(xAxis) → BIntersect(xAxis, yAxis) → ASegment(C, A) → cSlope(c) → m_cPoint(c) → DCircleSector(D, D - (Length[c] * (1, (-1) / m_c)), A) → kSegment(C, B) → bPointIn(k) → EVector(E, D) → uSlope(b) → m_bSegment(D_{plus}, D_{minus}) → aAngle(E, D, D_{minus}) → daRotate(D_{plus}, (db / 180 * π), D) → FRay(D, F) → dIntersect(d, b) → GSegment(D, G) → eSegment(G_{minus}, G_{plus}) → fAngle(D, G, G_{minus}) → gaRotate(G_{plus}, (((-gb)) / 180 * π), G) → HVector(G, G + (Vector[G, H] / Length[Vector[G, H]] * Length[u])) → gRotate(D_{plus}, (db2 / 180 * π), D) → IRay(D, I) → hIntersect(h, b) → JSegment(J_{minus}, J_{plus}) → iAngle(D, J, J_{minus}) → jaRotate(J_{plus}, (((-jb)) / 180 * π), J) → KVector(J, J + (Vector[J, K] / Length[Vector[J, K]] * Length[u])) → wSegment(D, J) → jLaTeX("\text{Typically, longer wavelengths (redder) have lower indices of refraction.}") → text1
AI 绘图提示语参考
绘制棱镜色散演示图,包括一条x轴和y轴的交点A,x轴上的点B,以及通过点A和B的线段c。接着画出线段c的斜率m_c,并在c上找到点D。以D为中心画一个圆扇形k,扇形的半径为线段c的长度。在圆扇形k内找到点E,从E到D的向量u,计算线段b的斜率m_b。接着画出线段b,找到线段b的中点D_+和D_-,并旋转D_+得到点F,画出射线d,找到d与b的交点G,画出线段e。重复上述步骤,画出线段f和g,找到线段b的另一个交点J,画出线段i和j。最后,添加一段文字说明较长波长(红色)的光折射率较低。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。