棱镜色散演示

棱镜色散演示
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2020-04-22 16:00
①本范例演示光线通过棱镜发生色散的现象;②涉及的核心数学概念包括折射率、角度计算、向量运算和几何作图;③构造过程中用到了Point, Intersect, Segment, Slope, CircleSector, PointIn, Vector, Angle, Rotate, Ray, LaTeX等GeoGebra命令和对象;④适合高中物理和数学教学,用于理解光的色散原理和几何光学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → B
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  3. Segment(C, A) → c
  4. Slope(c) → m_c
  5. Point(c) → D
  6. CircleSector(D, D - (Length[c] * (1, (-1) / m_c)), A) → k
  7. Segment(C, B) → b
  8. PointIn(k) → E
  9. Vector(E, D) → u
  10. Slope(b) → m_b
  11. Segment(D_{plus}, D_{minus}) → a
  12. Angle(E, D, D_{minus}) → da
  13. Rotate(D_{plus}, (db / 180 * π), D) → F
  14. Ray(D, F) → d
  15. Intersect(d, b) → G
  16. Segment(D, G) → e
  17. Segment(G_{minus}, G_{plus}) → f
  18. Angle(D, G, G_{minus}) → ga
  19. Rotate(G_{plus}, (((-gb)) / 180 * π), G) → H
  20. Vector(G, G + (Vector[G, H] / Length[Vector[G, H]] * Length[u])) → g
  21. Rotate(D_{plus}, (db2 / 180 * π), D) → I
  22. Ray(D, I) → h
  23. Intersect(h, b) → J
  24. Segment(J_{minus}, J_{plus}) → i
  25. Angle(D, J, J_{minus}) → ja
  26. Rotate(J_{plus}, (((-jb)) / 180 * π), J) → K
  27. Vector(J, J + (Vector[J, K] / Length[Vector[J, K]] * Length[u])) → w
  28. Segment(D, J) → j
  29. LaTeX("\text{Typically, longer wavelengths (redder) have lower indices of refraction.}") → text1

AI 绘图提示语参考

绘制棱镜色散演示图,包括一条x轴和y轴的交点A,x轴上的点B,以及通过点A和B的线段c。接着画出线段c的斜率m_c,并在c上找到点D。以D为中心画一个圆扇形k,扇形的半径为线段c的长度。在圆扇形k内找到点E,从E到D的向量u,计算线段b的斜率m_b。接着画出线段b,找到线段b的中点D_+和D_-,并旋转D_+得到点F,画出射线d,找到d与b的交点G,画出线段e。重复上述步骤,画出线段f和g,找到线段b的另一个交点J,画出线段i和j。最后,添加一段文字说明较长波长(红色)的光折射率较低。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。