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复数的幂 by Judah L Schwartz (3)

复数的幂 by Judah L Schwartz (3)
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2016-04-20 20:22
向量复数几何作图
①本范例演示复数的幂在复平面上的几何表示；②涉及核心数学概念：复数、极坐标、旋转、幂运算；③作图要点：使用了Intersect, Circle, Rotate, Angle, ToComplex, ToPolar, Vector, Mirror等GeoGebra命令和对象；④适合高中数学教学，用于理解复数运算的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Rotate(C, (360 / N)°, A) → Nroot
  4. Angle(C, A, Nroot) → α_1
  5. ToComplex(Vector[Nroot]) → u
  6. ToPolar(Vector[Nroot]) → v
  7. Vector(NrootPower) → w
  8. ToPolar(w) → z
  9. Angle(C, A, NrootPower) → β
  10. ToComplex(w) → a
  11. ToComplex(Vector[Z]) → CZ
  12. Mirror(Z, xAxis) → ZC
  13. Mirror(ZC, c) → ZCI
  14. ToComplex(Vector[ZC]) → CZC
  15. ToComplex(Vector[ZCI]) → CZCI
  16. Vector(Zpower) → h
  17. Vector(z_1) → j
  18. Vector(z_2) → k
  19. Vector(z_3show) → l
  20. Vector(z_2show) → m
  21. Mirror(Z, c) → ZRI

AI 绘图提示语参考

在复平面上画一个单位圆，标出原点和圆心，从原点出发画一条射线表示复数，旋转这条射线表示复数的N次方，并用向量表示旋转后的复数，再将这个向量转换为极坐标形式，接着用向量表示N次方后的复数，并将其转换为极坐标形式，最后将这个复数关于x轴和圆对称，画出对称后的复数向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。