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多边形车轮自行车动态演示

多边形车轮自行车动态演示
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2020-02-03 20:33
多边形向量函数数列
这个 GeoGebra 范例通过动态演示展示了多边形车轮在特定轨迹下的滚动运动，揭示了非圆轮形下的均匀运动现象。核心数学概念包括多边形几何、轨迹规划、向量变换以及函数序列的应用。构造过程中大量使用了 If、Function、Sequence、Element、Line、Vector、Translate、Segment、Midpoint、Polygon 等 GeoGebra 命令，并通过点、多边形、向量等对象的组合实现了复杂的运动模拟。适合高中数学函数与几何单元，或用于探索非圆轮的运动规律与曲线特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(Mod[n, 2] ≟ 0, (a * n), (a * n) - 1) → aa
  2. Function(cr - (ir * cosh(x / ir)), (-a), a) → f
  3. Function(cr - (ir * cosh((x - (2 * a)) / ir)), a, (3 * a)) → g
  4. Function(cr - (ir * cosh((x - (4 * a)) / ir)), (3 * a), (5 * a)) → h
  5. Function(cr - (ir * cosh((x - (6 * a)) / ir)), (5 * a), (7 * a)) → p
  6. Function(cr - (ir * cosh((x - (8 * a)) / ir)), (7 * a), (9 * a)) → q
  7. Function(cr - (ir * cosh((x - (10 * a)) / ir)), (9 * a), (11 * a)) → r
  8. Sequence(((cr * cos(i)), (cr * sin(i)) + cr), i, -3.14 / 2 + 3.14 / n, (3 * 3.14 / 2) + 3.14 / n, (2 * 3.14 / n)) → S
  9. Sequence((t, 0) + (0, cr) + Rotate[Element[S, i] - (0, cr), ((loop * 2) * 3.14 / n) + atan(sinh((((loop * 2) * a) - t) / ir))], i, 1, n + 1) → P
  10. Element(P, 3) → G
  11. Sequence({Polygon[M, Element[S, i], Element[S, i + 1]]}, i, 1, Length[S] - 1) → L1
  12. Sequence({Polygon[H, Element[P, i], Element[P, i + 1]]}, i, 1, Length[P] - 1) → L2
  13. Sequence(Segment[Element[P, i], Element[P, i + 1]], i, 1, n) → L3
  14. Sequence({Polygon[H, Element[P, i], Element[P, i + 1]]}, i, 1, Length[P] - 1) → Color1
  15. Sequence({Polygon[H, Element[P, i], Element[P, i + 1]]}, i, 1, Length[P] - 1) → Color2
  16. Sequence({Polygon[H, Element[P, i], Element[P, i + 1]]}, i, 1, Length[P] - 1) → Color3
  17. Sequence(Segment[H, Element[P, i]], i, 1, n) → L4
  18. Line(H, xAxis) → b
  19. Sequence(Function[cr - (ir * cosh((x - ((i + 1) * a)) / ir)), (i * a), (i * a)], i, 1, 19, 2) → liste1
  20. Function(cr - (ir * cosh((x - (12 * a)) / ir)), (11 * a), (13 * a)) → s
  21. Function(cr - (ir * cosh((x - (14 * a)) / ir)), (13 * a), (15 * a)) → f_1
  22. Function(cr - (ir * cosh((x - (16 * a)) / ir)), (15 * a), (17 * a)) → g_1
  23. Function(cr - (ir * cosh((x - (18 * a)) / ir)), (17 * a), (19 * a)) → h_1
  24. Function(cr - (ir * cosh((x - (20 * a)) / ir)), (19 * a), (21 * a)) → p_1
  25. Function(cr - (ir * cosh((x - (22 * a)) / ir)), (21 * a), (23 * a)) → q_1
  26. Function(cr - (ir * cosh((x - (24 * a)) / ir)), (23 * a), (25 * a)) → r_1
  27. Function(cr - (ir * cosh((x - (26 * a)) / ir)), (25 * a), (27 * a)) → s_1
  28. Function(cr - (ir * cosh((x - (28 * a)) / ir)), (27 * a), (29 * a)) → t_1
  29. Function(cr - (ir * cosh((x - (30 * a)) / ir)), (29 * a), (31 * a)) → f_2
  30. Function(cr - (ir * cosh((x - (32 * a)) / ir)), (31 * a), (33 * a)) → g_2
  31. Function(cr - (ir * cosh((x - (34 * a)) / ir)), (33 * a), (35 * a)) → h_2
  32. Function(cr - (ir * cosh((x - (36 * a)) / ir)), (35 * a), (37 * a)) → p_2
  33. Vector(H, A) → u
  34. Translate(Color3, u) → Color3'
  35. Segment(C, A) → e
  36. Segment(D, H) → i
  37. Segment(H, E) → j
  38. Segment(D, E) → k
  39. Midpoint(C, A) → F
  40. Midpoint(F, C) → I
  41. Midpoint(I, F) → J
  42. Segment(E, J) → l
  43. Segment(D, I) → m
  44. Segment(K, D) → a_1
  45. Polygon(K, N, O) → poly1, o, k_1, n_1
  46. CircleSector(K, O, L) → c_1
  47. Point(Color3') → Q
  48. Intersect(i, j) → R
  49. Segment(R, E) → b_1
  50. Sequence(Segment[Element[P, i], H], i, 1, Length[P], v) → liste2

AI 绘图提示语参考

绘制一个自行车模型，展示非圆形轮子的滚动运动。轮子由多个多边形组成，每个多边形通过函数曲线生成，曲线为余弦双曲函数变形。自行车车架连接两个轮子，轮子滚动时，车架上的点轨迹形成复杂曲线。展示多个函数曲线，每个曲线对应一个轮子的轨迹，曲线之间通过分段函数连接，形成连续的轨迹。轮子滚动时，车架上的点轨迹与轮子边缘的多边形同步运动，体现非圆形轮子的运动特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。