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平移生成的多边形与相似三角形关系演示

平移生成的多边形与相似三角形关系演示
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2020-09-19 07:29
多边形向量变换几何作图
该范例通过对平面图形进行平移变换，展示由平移得到的新多边形在顶点对应处产生的关系与图形规律。核心数学概念包括向量平移（Translation）、几何构造中的交点求取（Intersect）、多边形的对应与性质，以及在相似三角形与等腰三角形结构下如何由对应边得到几何推断（并可延伸到与中线/方差等量相关的综合主题）。作图要点：利用构造摘要中出现的 GeoGebra 命令 Polygon（生成多边形 poly1~poly6 等）、Intersect（求多条边的交点，形成新的关键点）、Vector（构造平移方向与位移向量，包含对象 A、B 等）、Translate（将初始图形按向量平移得到对应图 poly2~poly6 以及点族 I/J、K/L、G/H 等），从而形成“原图—平移后图—交点/对应关系”的可视链条。适合中学几何拓展、数学建模启蒙与竞赛几何训练，也可用于课堂中讲解“变换—对应—性质”这一通用思路。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h_2, i, C, D
  2. Polygon(D, C, 4) → poly2, j, k, l, m, E, F
  3. Polygon(F, E, 4) → poly3, n, p, q, r, G, H
  4. Polygon(H, G, 4) → poly4, s, t, a, b, I, J
  5. Polygon(J, I, 4) → poly5, c, d, e, f_1, K, L
  6. Polygon(K, I, 4) → poly6, g_1, h_1, i_1, j_1, M, N
  7. Polygon(N, M, 4) → poly7, k_1, l_1, m_1, n_1, O, P
  8. Polygon(G, E, 4) → poly8, p_1, q_1, r_1, s_1, Q, R
  9. Polygon(A, L, P, O, I, G, R, Q, E, B) → poly9, a_1, b_1, l_2, p_2, o, i_2, g_2, r_2, q_2, e_1
  10. Intersect(xAxis, yAxis) → S
  11. Vector(S, U) → u
  12. Vector(S, T) → u_1
  13. Translate(A, u_1) → A'
  14. Translate(L, u_1) → L'
  15. Translate(P, u_1) → P'
  16. Translate(O, u_1) → O'
  17. Translate(I, u_1) → I'
  18. Translate(G, u_1) → G'
  19. Translate(R, u_1) → R'
  20. Translate(Q, u_1) → Q'
  21. Translate(E, u_1) → E'
  22. Translate(B, u_1) → B'
  23. Polygon(A', L', P', O', I', G', R', Q', E', B') → poly9', a', b', l', p', o', i', g', r', q', e'
  24. Vector(S, V) → v_1
  25. Translate(A, u) → A''
  26. Translate(L, u) → L'_1
  27. Translate(P, u) → P'_1
  28. Translate(O, u) → O'_1
  29. Translate(I, u) → I'_1
  30. Translate(G, u) → G'_1
  31. Translate(R, u) → R'_1
  32. Translate(Q, u) → Q'_1
  33. Translate(E, u) → E'_1
  34. Translate(B, u) → B''
  35. Polygon(A'', L'_1, P'_1, O'_1, I'_1, G'_1, R'_1, Q'_1, E'_1, B'') → poly9'_1, a'_1, b'_1, l'_1, p'_1, o'_1, i'_1, g'_1, r'_1, q'_1, e'_1
  36. Translate(A, v_1) → A'''
  37. Translate(L, v_1) → L'_2
  38. Translate(P, v_1) → P'_2
  39. Translate(O, v_1) → O'_2
  40. Translate(I, v_1) → I'_2
  41. Translate(G, v_1) → G'_2
  42. Translate(R, v_1) → R'_2
  43. Translate(Q, v_1) → Q'_2
  44. Translate(E, v_1) → E'_2
  45. Translate(B, v_1) → B'''
  46. Polygon(A''', L'_2, P'_2, O'_2, I'_2, G'_2, R'_2, Q'_2, E'_2, B''') → poly9'_2, a'_2, b'_2, l'_2, p'_2, o'_2, i'_2, g'_2, r'_2, q'_2, e'_2
  47. Vector(A, A') → d_1
  48. Vector(A, A'') → t_1
  49. Vector(A, A''') → w_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个正方形网格，通过平移生成一系列相似的正方形。首先，使用点A和B创建第一个正方形，然后通过向量平移生成其他正方形，确保每个正方形的边长与前一个正方形相同。最后，通过平移点A、L、P、O、I、G、R、Q、E和B，生成新的正方形网格，观察平移前后正方形之间的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。