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极坐标船只游戏示例

极坐标船只游戏示例
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2018-10-07 14:32
圆多边形角三角函数解析几何
本范例演示如何在平面直角坐标系中利用极坐标实现船只的位置与方向控制。核心数学概念包括极坐标、角度、圆、单位圆、旋转、随机生成与序列等。作图过程使用 Random 随机生成船只起点，Circle 绘制圆形轨迹，Ray 与 OrthogonalLine 构造射线与正交线，Intersect 求交点，CircumcircleArc 绘制圆弧，Midpoint 求中点，Sequence 生成点列，If 实现条件判断，Angle 求角度，Segment 绘制线段，Polygon 构造多边形，Line 绘制直线，Rotate 实现旋转，Mod 取模，Point 放置关键点。适合高中数学课堂、坐标几何与三角函数教学以及 GeoGebra 交互式演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(4.0, 15.0) → rr
  2. Circle(A, (1.5 * v - 1.0) * rr) → c'
  3. Ray(A, (0.0, 0.0)) → a
  4. OrthogonalLine(A, a) → b
  5. Intersect(c', b) → B, C
  6. Intersect(c', a) → D, T
  7. CircumcircleArc(B, D, C) → d
  8. Midpoint(C, D) → E
  9. Midpoint(B, D) → F_2
  10. Ray(A', E) → e
  11. Ray(A', F_2) → f
  12. Intersect(d, e) → G,
  13. Intersect(d, f) → H,
  14. CircumcircleArc(G, D, H) → g
  15. Circle(I, 1.0) → h
  16. Sequence(Text[If[s < 10.0, " ", ""] + (s), (21.6 + 2.0 * Mod[s - 1.0, 3.0], 7.75 - 2.0 * Div[s - 1.0, 3.0])], s, 1.0, 12.0) → liste3
  17. Circle(J, 1.0) → k
  18. Sequence(Text[If[s ≟ 1.0, " ", If[s < 5.0, " ", ""]] + (30.0 * (s - 1.0)) + "º", (21.25 + 2.0 * Mod[s - 1.0, 3.0], -(6.25) - 2.0 * Div[s - 1.0, 3.0])], s, 1.0, 12.0) → liste4
  19. If(yB > -(5.0), 5.0*°, ((xB - 3.0 * yB) / 2.0 - 19.0 - 1.0) * 30.0°) → ang
  20. If(ang ≟ α ∧ dist ≟ rr, true, false) → raz
  21. Angle((1.0, 0.0), (0.0, 0.0), A) → β
  22. Segment(O, N) → m
  23. Circle(A, (2.0 * v - 1.0) * rr - n) → p
  24. Sequence(Circle[A, (1.5 * v - 1.0) * rr - i], i, 0.0, n, n / 10.0) → liste5
  25. Polygon(P, Q, R, S) → poly1, p_1, q, r_1, s
  26. Angle((1.0, 0.0), (0.0, 0.0), A) → γ
  27. Circle((0.0, 0.0), If[2.0 * v * rr > 12.0, 0.0, 2.0 * v * rr]) → c
  28. Midpoint(K, L) → U
  29. Midpoint(U, L) → V
  30. Midpoint(U, V) → W
  31. Midpoint(V, L) → Z
  32. Segment(K, C_1) → l
  33. Line(A, l) → i
  34. Segment(A, U) → t
  35. Intersect(c, t) → A_1, B_1
  36. Segment(U, A_1) → a_1
  37. Circle(U, W) → c_1
  38. Circle(U, V) → d_1
  39. Circle(U, Z) → e_1
  40. Circle(U, L) → f_1
  41. Rotate(C_1, 6.0 * v, U) → L'
  42. Segment(U, L') → b_1
  43. Mod(v * 100.0, 2.0) → ab
  44. Sequence(Circle[(0.0, 0.0), t], t, 1.0, 15.0) → liste1
  45. Sequence(Segment[(0.0, 0.0), (15.0; 2.0 * 3.141592653589793 * t / 36.0)], t, 0.0, 37.0) → liste2
  46. Segment(O, D_1) → j
  47. Circle(O, C_1) → g_1
  48. Point(g_1) → E_1
  49. Segment(O, E_1) → h_1
  50. Circle(U, C_1) → k_1
  51. Circle(F_1, 8.0 - r / 2.5) → q_1
  52. Line(F_1, l) → i_1
  53. Intersect(q_1, i_1) → G_1, H_1
  54. Line(J_1, r_1) → j_1
  55. Point(j_1) → N_1
  56. Line(N_1, l) → l_1
  57. Line(J_1, l) → m_1
  58. Point(m_1) → O_1
  59. Point(l_1) → P_1
  60. Intersect(l_1, r_1) → M_1
  61. Polygon(M_1, N_1, J_1, F) → poly2, m_2, n_1, j_2, f_2
  62. Point(l_1) → Q_1
  63. Point(m_1) → R_1
  64. Polygon(P_1, Q_1, R_1, O_1) → poly3, p_2, q_2, r_2, o_1
  65. Point(j_1) → S_1
  66. Point(o_1) → T_1
  67. Polygon(S_1, T_1, O_1, J_1) → poly4, s_1, t_1, o_2, j_3
  68. Midpoint(s_1) → V_1
  69. Midpoint(o_2) → W_1
  70. Midpoint(S_1, J_1) → Z_1
  71. Midpoint(t_1) → A_2
  72. Segment(V_1, W_1) → a_2
  73. Segment(Z_1, A_2) → b_2
  74. Intersect(b_2, a_2) → B_2
  75. Circle(B_2, V_1) → c_2

AI 绘图提示语参考

画一个基于极坐标的船戏游戏图形，中心有一个圆表示轨迹，船的初始位置随机生成，用射线和垂线确定方向，找到圆与射线的交点，用圆弧连接这些点，显示角度和距离的文本标签，船的路径由多个圆组成，背景有单位圆和多个同心圆，整体构成一个动态的极坐标游戏场景。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。