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交互式单位圆：角度—坐标模式探索

交互式单位圆：角度—坐标模式探索
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2021-01-04 04:59
圆角三角函数解析几何几何作图
该范例展示如何通过交互方式联动单位圆上的角度，观察点在圆周上对应的坐标变化及其内在规律。核心数学概念包括单位圆、角度测量、正弦与余弦的几何意义（由点坐标刻画）、线性几何关系，以及由图形构造所体现的对称与投影思想。作图要点：使用 Intersect 与 Point 构造角相关的交点与关键点，借助 Circle 生成单位圆与圆相关构型；用 Mirror 实现关于直线/点的镜像对称；用 Segment、Line、Angle 表示线段、直线与角度标注；通过 OrthogonalLine 构造垂线与正交投影关系，从而让坐标与角度对应关系在图中直观呈现。对象包含多个点（如 e、A、B、C、D、E、F、G、H 等）以及对应的角度与标注文本。适合中学到大学初阶的三角函数教学、几何作图训练与交互式课堂演示，用于帮助学习者建立“角度—坐标（sin/cos）”的直观模型。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Mirror(B, yAxis) → B'
  4. Mirror(B, xAxis) → B'_1
  5. Mirror(B', xAxis) → B''
  6. Mirror(C, yAxis) → C'
  7. Mirror(C', xAxis) → C''
  8. Mirror(C'', yAxis) → C'''
  9. Mirror(D, yAxis) → D'
  10. Mirror(D', xAxis) → D''
  11. Mirror(D'', yAxis) → D'''
  12. Point(c) → I
  13. Segment(I, A) → g
  14. Angle(E, A, I) → α
  15. OrthogonalLine(I, xAxis) → h
  16. Intersect(h, xAxis) → Q
  17. Line(A, Q) → i
  18. Segment(I, Q) → j
  19. Segment(A, Q) → k

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并在圆上标记一个点，显示该点与原点的连线。从原点引出一条射线，与单位圆交于该点，形成角度。显示该角度的度数，并画出过该点的垂线，交于x轴。连接原点与垂足，并显示两条线段的长度。通过镜像操作，展示对称关系，并连接关键点形成辅助线段，揭示三角函数的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。