不同微分方程的相图

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2018-08-27 02:33

函数微积分导数函数图像

这个范例演示了如何使用 GeoGebra 绘制不同微分方程的相图。相图是研究动力系统稳定性和轨迹的重要工具，涉及的核心数学概念包括微分方程、向量场和轨迹分析。作图要点包括使用 GeoGebra 的 If、Polygon、Sequence、SolveODE 命令，以及对象 n、a、A、L1、dy、ddy、ddx、poly1、L_1、numericalIntegral1、numericalIntegral2 和 text1。该范例适合大学数学、物理或工程专业的学生，用于理解微分方程的定性分析。

GeoGebra 命令及参数

If(n ≟ 1, y^(2) - (x * y), If[n ≟ 2, (4 * x / y), If[n ≟ 3, (cos(x) * sin(y)), If[n ≟ 4, (y * sin(x)), If[n ≟ 5, 1 - (x * y), If[n ≟ 6, ((1 - y) * (y - 2)), (-(1 + cos(x + y)))]]]]]) → a
Polygon((-5.25, -5.25), (5.25, -5.25), 4) → poly1
Sequence(Sequence[Vector[(m, n), Translate[(m, n), Vector[(0.4 * (ddx(m, n), ddy(m, n)))]]], m, -5, 5, 0.5], n, -5, 5, 0.5) → L_1
SolveODE(a(x, y), x(A), y(A), 10, 0.01) → numericalIntegral1
SolveODE(a(x, y), x(A), y(A), -10, 0.01) → numericalIntegral2