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面条机2.0

面条机2.0
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2020-06-25 16:52
解析几何立体几何矩阵几何作图滑块动画
①本范例演示了如何通过动态构造展示面条机生成的三维形状及其表面；②涉及的核心数学概念包括三维图形、表面积、菱形、中位线、矩阵、分布、重心；③作图要点——使用了Polygon（多边形）、Translate（平移）、Surface（表面）、Centroid（重心）等GeoGebra命令和对象α、h、A、B、C、D、E、F、G、poly1、a、b、c、d、e、f、g、poly2、i、j、k、l、m、n、o、centroid等；④适合高中及以上学段学习立体几何、解析几何及矩阵应用的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D, E, F, G) → poly1, a, b, c, d, e, f, g
  2. Translate(Polygon[Rotate[A, α], Rotate[B, α], Rotate[C, α], Rotate[D, α], Rotate[E, α], Rotate[F, α], Rotate[G, α]], Vector[(0, 0, h)]) → poly2
  3. Surface(((x(A) + (t * (x(B) - x(A)))) * cos((α * s / h))) - ((y(A) + (t * (y(B) - y(A)))) * sin((α * s / h))), ((x(A) + (t * (x(B) - x(A)))) * sin((α * s / h))) + ((y(A) + (t * (y(B) - y(A)))) * cos((α * s / h))), s, t, 0, 1, s, 0, h) → i
  4. Surface(((x(B) + (t * (x(C) - x(B)))) * cos((α * s / h))) - ((y(B) + (t * (y(C) - y(B)))) * sin((α * s / h))), ((x(B) + (t * (x(C) - x(B)))) * sin((α * s / h))) + ((y(B) + (t * (y(C) - y(B)))) * cos((α * s / h))), s, t, 0, 1, s, 0, h) → j
  5. Surface(((x(C) + (t * (x(D) - x(C)))) * cos((α * s / h))) - ((y(D) + (t * (y(C) - y(D)))) * sin((α * s / h))), ((x(C) + (t * (x(D) - x(C)))) * sin((α * s / h))) + ((y(C) + (t * (y(D) - y(C)))) * cos((α * s / h))), s, t, 0, 1, s, 0, h) → k
  6. Surface(((x(E) + (t * (x(D) - x(E)))) * cos((α * s / h))) - ((y(E) + (t * (y(D) - y(E)))) * sin((α * s / h))), ((x(E) + (t * (x(D) - x(E)))) * sin((α * s / h))) + ((y(E) + (t * (y(D) - y(E)))) * cos((α * s / h))), s, t, 0, 1, s, 0, h) → l
  7. Surface(((x(E) + (t * (x(F) - x(E)))) * cos((α * s / h))) - ((y(E) + (t * (y(F) - y(E)))) * sin((α * s / h))), ((x(E) + (t * (x(F) - x(E)))) * sin((α * s / h))) + ((y(E) + (t * (y(F) - y(E)))) * cos((α * s / h))), s, t, 0, 1, s, 0, h) → m
  8. Surface(((x(G) + (t * (x(F) - x(G)))) * cos((α * s / h))) - ((y(G) + (t * (y(F) - y(G)))) * sin((α * s / h))), ((x(G) + (t * (x(F) - x(G)))) * sin((α * s / h))) + ((y(G) + (t * (y(F) - y(G)))) * cos((α * s / h))), s, t, 0, 1, s, 0, h) → n
  9. Surface(((x(G) + (t * (x(A) - x(G)))) * cos((α * s / h))) - ((y(G) + (t * (y(A) - y(G)))) * sin((α * s / h))), ((x(G) + (t * (x(A) - x(G)))) * sin((α * s / h))) + ((y(G) + (t * (y(A) - y(G)))) * cos((α * s / h))), s, t, 0, 1, s, 0, h) → o
  10. Centroid(poly1) → centroid

AI 绘图提示语参考

绘制一个由七边形底面和其旋转复制顶面构成的立体形状，底面顶点依次连接形成多边形，顶面由底面绕中心轴旋转一定角度并垂直抬升得到。在底面与顶面之间，沿每条棱边生成扭曲的曲面，这些曲面从底边平滑过渡到顶边，整体呈现螺旋扭曲的柱体效果。所有曲面围绕垂直轴连续旋转，旋转角度随高度线性变化。最后标出底面多边形的几何中心点。整体图形类似一台意面机挤压出的螺旋面条结构，强调三维空间中的旋转与拉伸变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。