偏导数:几何与函数的动态演示

偏导数:几何与函数的动态演示
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2021-05-31 13:47
所属专题 MATH1052-edX
本范例通过GeoGebra动态展示偏导数的几何意义。核心数学概念包括导数、函数图像与几何变换。作图要点涉及使用Segment、Textfield、Derivative等命令构建曲线与点,并利用Intersect、Vector等工具分析导数方向。适合高中生或大学低年级学生用于理解导数在几何中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → g
  2. Textfield(f) → InputBox1
  3. Derivative(f, x) → fx
  4. Derivative(f, y) → fy
  5. CurveCartesian(x(A), s, f(x(A), s), s, -10, 10) → cy
  6. CurveCartesian(s, y(A), f(s, y(A)), s, -10, 10) → cx
  7. CurveCartesian(x(A) + s, y(A), f(x(A), y(A)) + (s * fx(x(A), y(A))), s, -10, 10) → tx
  8. CurveCartesian(x(A), y(A) + s, f(x(A), y(A)) + (s * fy(x(A), y(A))), s, -10, 10) → ty
  9. Textfield(Ax) → InputBox2
  10. Textfield(Ay) → InputBox3
  11. Function(f(x(A), y(A)) + (fx(x(A), y(A)) * (x - x(A))) + (fy(x(A), y(A)) * (y - y(A))), x(A) - 1, x(A) + 1, y(A) - 1, y(A) + 1) → TangP
  12. Point(zAxis) → D
  13. Intersect(zAxis, yAxis) → E
  14. Vector(D, E) → u
  15. Point(xAxis) → F
  16. Vector(F, E) → v
  17. Point(yAxis) → G
  18. Intersect(yAxis, zAxis) → H
  19. Vector(G, H) → w
  20. Element(list1, faces) → Selectedvector

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维曲面,表示二元函数。在曲面上选取一点,过该点分别作平行于坐标平面的两条曲线,一条沿x方向,一条沿y方向。在曲面上该点处,画出两条切线,分别沿x和y方向,并显示对应的偏导数方向向量。同时,在坐标轴上标出三个点,并绘制从这些点到原点的向量,以表示坐标轴方向。添加一个文本框,用于输入函数表达式,以及两个数值输入框,用于调整点的坐标。最后,在曲面该点附近绘制一个切平面,并高亮显示所选的方向向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。