偏导数:几何与函数的动态演示
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所属专题
MATH1052-edX
本范例通过GeoGebra动态展示偏导数的几何意义。核心数学概念包括导数、函数图像与几何变换。作图要点涉及使用Segment、Textfield、Derivative等命令构建曲线与点,并利用Intersect、Vector等工具分析导数方向。适合高中生或大学低年级学生用于理解导数在几何中的应用。
GeoGebra 命令及参数
Segment(A, B) → gTextfield(f) → InputBox1Derivative(f, x) → fxDerivative(f, y) → fyCurveCartesian(x(A), s, f(x(A), s), s, -10, 10) → cyCurveCartesian(s, y(A), f(s, y(A)), s, -10, 10) → cxCurveCartesian(x(A) + s, y(A), f(x(A), y(A)) + (s * fx(x(A), y(A))), s, -10, 10) → txCurveCartesian(x(A), y(A) + s, f(x(A), y(A)) + (s * fy(x(A), y(A))), s, -10, 10) → tyTextfield(Ax) → InputBox2Textfield(Ay) → InputBox3Function(f(x(A), y(A)) + (fx(x(A), y(A)) * (x - x(A))) + (fy(x(A), y(A)) * (y - y(A))), x(A) - 1, x(A) + 1, y(A) - 1, y(A) + 1) → TangPPoint(zAxis) → DIntersect(zAxis, yAxis) → EVector(D, E) → uPoint(xAxis) → FVector(F, E) → vPoint(yAxis) → GIntersect(yAxis, zAxis) → HVector(G, H) → wElement(list1, faces) → Selectedvector
AI 绘图提示语参考
绘制一个三维曲面,表示二元函数。在曲面上选取一点,过该点分别作平行于坐标平面的两条曲线,一条沿x方向,一条沿y方向。在曲面上该点处,画出两条切线,分别沿x和y方向,并显示对应的偏导数方向向量。同时,在坐标轴上标出三个点,并绘制从这些点到原点的向量,以表示坐标轴方向。添加一个文本框,用于输入函数表达式,以及两个数值输入框,用于调整点的坐标。最后,在曲面该点附近绘制一个切平面,并高亮显示所选的方向向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。