偏导数与切平面 by R Vozzo
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①本范例演示了三维空间中函数在某点的偏导数与切平面的关系;②涉及的核心数学概念包括偏导数、切平面、向量、三维坐标几何;③作图要点——使用了Textfield, Plane, CurveCartesian, Derivative, Vector, Line等GeoGebra命令/对象来构建函数图像、切平面及偏导数向量;④适合大学微积分课程或数学建模入门学习。
GeoGebra 命令及参数
Textfield(f) → InputBox1Plane((a, 0, 1), L_x) → P_xPlane((0, b, 1), L_y) → P_yCurveCartesian(t, b, f(t, b), t, -100, 100) → f_{resy}Derivative(f, x) → f_xDerivative(f, y) → f_yVector((1, 0, f_{xat(a,b)})) → v_xVector((0, 1, f_{yat(a,b)})) → v_yLine((a, b, f(a, b)), v_y) → T_yLine((a, b, f(a, b)), v_x) → T_xPlane(T_x, T_y) → T_fCurveCartesian(a, t, f(a, t), t, -100, 100) → f_{resx}
AI 绘图提示语参考
在三维空间中绘制一个函数的图像,展示其偏导数与切平面的关系。首先画出两个坐标平面,再绘制函数曲线在 x 轴和 y 轴的截面。接着计算并绘制函数在点 (a, b) 处的偏导数向量,基于这些向量画出切平面和切线,最后将切线与切平面组合展示完整切面效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。