抛物线与两直线相切
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
①本范例演示抛物线与两条直线在两点处相切的几何现象；②涉及的核心数学概念包括抛物线、切线、解析几何、导数等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 ImplicitCurve 命令绘制隐式曲线，以及 P, Q, A, B, C, D, S_1, S_2, a, b, f, g, h 等对象构建几何图形；④适合高中及以上数学学习者，用于理解抛物线与直线相切的性质及作图方法。
GeoGebra 命令及参数
ImplicitCurve(((a * x) + (((-((A * (S_1 + S_2)) - (C * (S_1 + S_2)) - (2 * B) + (2 * D))) * a / ((((2 * A) * S_1) * S_2) - (((2 * C) * S_1) * S_2) - (B * (S_1 + S_2)) + (D * (S_1 + S_2)))) * y))^(2) + (((-2 * ((((2 * A^(3)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) + (((2 * C^(3)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) - (((2 * (((2 * S_1^(2)) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C^(2)) * D) + (((2 * (S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2))) * C) * D^(2)) - ((2 * D^(3)) * S_1) - ((2 * B^(3)) * S_2) - ((2 * (((C * S_1^(2)) * S_2^(2)) - ((D * S_1) * S_2^(2)))) * A^(2)) + ((((2 * (((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2))) * A) + ((S_1^(2) - ((2 * S_1) * S_2) - S_2^(2)) * C) - ((2 * D) * (S_1 - (2 * S_2)))) * B^(2)) - (((((2 * C^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) - ((((4 * C) * D) * S_1^(2)) * S_2) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) - S_2^(2)) * D^(2))) * A) + (((((2 * C^(2)) * S_1^(2)) * S_2) - ((2 * ((S_1^(2) * S_2) + ((2 * S_1) * S_2^(2)))) * A^(2)) - ((((3 * S_1^(2)) + ((2 * S_1) * S_2) - S_2^(2)) * C) * D) + ((2 * D^(2)) * ((2 * S_1) - S_2)) + (((((4 * C) * S_1) * S_2^(2)) + ((S_1^(2) - ((2 * S_1) * S_2) - (3 * S_2^(2))) * D)) * A)) * B))) * a^(2) / ((((4 * A^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) + (((4 * C^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * B^(2)) - (((4 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C) * D) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * D^(2)) - ((4 * ((((2 * C) * S_1^(2)) * S_2^(2)) - (((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2))) * D))) * A) - ((2 * (((2 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * A) - ((2 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * D))) * B))) * x) + (((2 * ((((2 * A^(3)) * S_1^(2)) * S_2) + (((2 * C^(3)) * S_1) * S_2^(2)) - (((2 * (((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2))) * C^(2)) * D) + (((2 * C) * D^(2)) * (S_1 + (2 * S_2))) - ((((2 * (((2 * S_1^(2)) * S_2) - (S_1 * S_2^(2)))) * C) - ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) - S_2^(2)) * D)) * A^(2)) + ((2 * ((A * ((2 * S_1) + S_2)) - (C * S_1) + D)) * B^(2)) - (2 * B^(3)) - (2 * D^(3)) + ((((2 * ((S_1^(2) * S_2) - ((2 * S_1) * S_2^(2)))) * C^(2)) - (((S_1^(2) - ((2 * S_1) * S_2) - (3 * S_2^(2))) * C) * D) - ((2 * D^(2)) * S_2)) * A) - ((((2 * (S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2))) * A^(2)) + ((S_1^(2) - ((2 * S_1) * S_2) - S_2^(2)) * C^(2)) + (((4 * C) * D) * S_2) - (((((3 * S_1^(2)) + ((2 * S_1) * S_2) - S_2^(2)) * C) - ((4 * D) * S_1)) * A) - (2 * D^(2))) * B))) * a^(2) / ((((4 * A^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) + (((4 * C^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * B^(2)) - (((4 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C) * D) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * D^(2)) - ((4 * ((((2 * C) * S_1^(2)) * S_2^(2)) - (((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2))) * D))) * A) - ((2 * (((2 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * A) - ((2 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * D))) * B))) * y) + ((((4 * (((C * S_1^(2)) * S_2^(2)) - ((D * S_1^(2)) * S_2))) * A^(3)) - ((4 * ((C * S_2) - D)) * B^(3)) - (((((8 * C^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) - (((4 * (((3 * S_1^(2)) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C) * D) + (((3 * S_1^(2)) + ((6 * S_1) * S_2) - S_2^(2)) * D^(2))) * A^(2)) + ((((S_1^(2) - ((6 * S_1) * S_2) - (3 * S_2^(2))) * C^(2)) + (((4 * C) * D) * (S_1 + (3 * S_2))) + ((4 * (((((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * C) - (D * ((2 * S_1) + S_2)))) * A) - (8 * D^(2))) * B^(2)) + ((4 * (((C^(3) * S_1^(2)) * S_2^(2)) - (((((2 * S_1^(2)) * S_2) + (S_1 * S_2^(2))) * C^(2)) * D) + (((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2)) * C) * D^(2)) - (D^(3) * S_1))) * A) - ((2 * ((((2 * C^(3)) * S_1) * S_2^(2)) - (((2 * (((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2))) * C^(2)) * D) + (((2 * C) * D^(2)) * (S_1 + (2 * S_2))) + ((2 * ((((S_1^(2) * S_2) + ((2 * S_1) * S_2^(2))) * C) - ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2)) * D))) * A^(2)) - (2 * D^(3)) - ((((2 * ((S_1^(2) * S_2) + ((3 * S_1) * S_2^(2)))) * C^(2)) - ((((3 * S_1^(2)) + ((10 * S_1) * S_2) + (3 * S_2^(2))) * C) * D) + ((2 * D^(2)) * ((3 * S_1) + S_2))) * A))) * B)) * a^(2) / ((((4 * A^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) + (((4 * C^(2)) * S_1^(2)) * S_2^(2)) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * B^(2)) - (((4 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C) * D) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * D^(2)) - ((4 * ((((2 * C) * S_1^(2)) * S_2^(2)) - (((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2))) * D))) * A) - ((2 * (((2 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * A) - ((2 * ((S_1^(2) * S_2) + (S_1 * S_2^(2)))) * C) + ((S_1^(2) + ((2 * S_1) * S_2) + S_2^(2)) * D))) * B)))) → b