户外喷泉的数学构造：圆与二次函数的交点分析

GeoGebra 命令及参数

1. Rotate(f, 90°, xAxis) → f_{1}
2. Rotate(g, 90°, xAxis) → g_{1}
3. Surface(f_{1}, 360°, zAxis) → a
4. Surface(g_{1}, 360°, zAxis) → b
5. Intersect(g, yAxis, (0, 2)) → A
6. Intersect(f, xAxis, (0, 0)) → B
7. Segment(F, B) → k
8. Rotate(E, 90°, xAxis) → E'
9. Rotate(F, 90°, xAxis) → F'
10. Segment(E', F') → j'
11. Rotate(D, 90°, xAxis) → D'
12. Rotate(G, 90°, xAxis) → G'
13. Rotate(E, 90°, xAxis) → E'_{1}
14. CircumcircleArc(D', G', E'_{1}) → c'
15. Rotate(C, 90°, xAxis) → C'
16. Rotate(D, 90°, xAxis) → D'_{1}
17. Segment(C', D'_{1}) → i'
18. CircumcircleArc(D'_{1}, G', E'_{1}) → d
19. Surface(d, 360°, zAxis) → l
20. Point(zAxis) → H
21. Circle(H, 3, zAxis) → p
22. Cylinder(p, -0.8000000000000036) → r, s, t_{1}
23. Line(H, xAxis) → n
24. Intersect(n, p, 2) → I
25. Line(I, zAxis) → q
26. Intersect(q, s, 1) → J
27. Sphere(I, J) → o
28. Intersect(q, o, 2) → K
29. Intersect(n, o, 1) → L
30. Segment(I, L) → h_1
31. Surface(h_1, 360°, zAxis) → u
32. CircleArc(I, L, J) → c_1
33. Surface(c_1, 360°, zAxis) → v
34. Point(zAxis) → M
35. Circle(N, 0.91, zAxis) → e_1
36. Rotate(h, 90°, xAxis) → h_{2}
37. Circle(M, 1.32, zAxis) → d_1
38. Rotate(t, 90°, xAxis) → w
39. Point(zAxis) → O
40. Point(zAxis) → P
41. Point(w) → Q
42. Rotate(R, 90°, xAxis) → R'
43. Rotate(S, 90°, xAxis) → S'
44. Rotate(T, 90°, xAxis) → T'
45. Rotate(U, 90°, xAxis) → U'
46. Rotate(V, 90°, xAxis) → V'
47. Rotate(W, 90°, xAxis) → W'
48. Rotate(W, 90°, xAxis) → W'_{1}
49. Rotate(Z, 90°, xAxis) → Z'
50. Rotate(l1, 45°, zAxis) → l1'
51. Rotate(l1, 90°, zAxis) → l1'_{1}
52. Rotate(l1, 135°, zAxis) → l1'_{2}
53. Rotate(l1, 180°, zAxis) → l1'_{3}
54. Rotate(l1, 225°, zAxis) → l1'_{4}
55. Rotate(l1, 270°, zAxis) → l1'_{5}
56. Rotate(l1, 315°, zAxis) → l1'_{6}
57. Rotate(l1, 360°, zAxis) → l1'_{7}
58. Rotate(J_1, 90°, xAxis) → L_1
59. Rotate(I_1, 90°, xAxis) → M_1
60. Rotate(H_1, 90°, xAxis) → N_1
61. Rotate(G_1, 90°, xAxis) → O_1
62. Rotate(F_1, 90°, xAxis) → P_1
63. Rotate(E_1, 90°, xAxis) → Q_1
64. Rotate(K_1, 90°, xAxis) → R_1
65. Rotate(D_1, 90°, xAxis) → S_1
66. Rotate(C_1, 90°, xAxis) → T_1
67. Rotate(B_1, 90°, xAxis) → U_1
68. Rotate(l2, 45°, zAxis) → l2'
69. Rotate(l2, 90°, zAxis) → l2'_{1}
70. Rotate(l2, 135°, zAxis) → l2'_{2}
71. Rotate(l2, 180°, zAxis) → l2'_{3}
72. Rotate(l2, 225°, zAxis) → l2'_{4}
73. Rotate(l2, 270°, zAxis) → l2'_{5}
74. Rotate(l2, 315°, zAxis) → l2'_{6}
75. Rotate(l2, 360°, zAxis) → l2'_{7}
76. Intersect(yAxis, zAxis) → V_1
77. Point(zAxis) → W_1
78. Vector(V_1, W_1) → u_1
79. Translate(l, u_1) → l'
80. Point(zAxis) → Z_1
81. Point(zAxis) → A_2
82. Polygon(D_2, E_2, B_2, C_2) → q1, d_2, e_2, b_2, c_2
83. Point(zAxis) → F_2
84. Point(zAxis) → G_2
85. Cylinder(G_2, A_2, 0.12) → c, e, k_1, i