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两平行线间两三角形面积和最小化优化问题

两平行线间两三角形面积和最小化优化问题
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2016-10-22 09:18
测试改名0解析几何微积分最值优化几何作图
①本范例演示在两条平行线之间放置两个三角形，如何调整位置使两三角形面积之和最小；②涉及核心数学概念包括面积计算、微积分优化、三角函数应用；③构造过程中运用了 Rotate（旋转）、Angle（角度）、Line（直线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Ray（射线）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、CircleSector（扇形）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中及以上学生，用于学习微积分优化问题及几何作图技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B_1, α, A) → B'
  2. Angle(B_1, A, B') → β
  3. Line(A, B') → f
  4. Circle(A, 1) → c
  5. Intersect(c, f, 2) → C_1
  6. Intersect(c, f, 1) → D_1
  7. Ray(A, C_1) → g
  8. Ray(A, D_1) → h
  9. Point(g) → B
  10. Circle(A, a) → d
  11. OrthogonalLine(A, g) → i
  12. Intersect(d, i, 2) → F
  13. Intersect(d, i, 1) → G
  14. Line(A, F) → j
  15. Line(F, g) → k
  16. Rotate(B, γ, A) → E'
  17. Angle(B, A, E') → δ
  18. Ray(A, E') → l
  19. Intersect(k, l) → C
  20. Circle(C, 1) → e
  21. Intersect(e, k, 1) → I
  22. Intersect(e, k, 2) → J
  23. Ray(C, I) → m
  24. Ray(C, J) → n
  25. Point(m) → D
  26. Segment(B, D) → p
  27. Intersect(l, p) → L
  28. Segment(A, C) → q
  29. Polygon(A, B, L) → poly1, l_1, a_1, e_1
  30. Polygon(L, C, D) → poly2, k_1, l_2, h_1
  31. Intersect(g, xAxis) → M
  32. Intersect(g, xAxis) → N
  33. Segment(D, C) → s
  34. Segment(A, B) → t
  35. Segment(A, L) → f_1
  36. Segment(L, C) → g_1
  37. Circle(A, Min[(0.35 * f_1), (0.35 * g_1)]) → c_1
  38. Intersect(c_1, t) → O,
  39. Intersect(c_1, f_1) → P,
  40. CircleSector(A, O, P) → d_1
  41. Dilate(A, If[0 < u ≤ 1, 1 - u, 0], C) → A'
  42. Vector(A, A') → v
  43. Translate(d_1, v) → p_1
  44. Rotate(p_1, If[1 < u ≤ 2, ((u - 1) * π), π], C) → q_1