展开立方体：动态演示正方体表面展开与折叠

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2017-01-03 09:34

该范例通过GeoGebra动态展示一个立方体（正方体）的展开过程，将六个面逐步摊平到平面上，直观呈现立体图形与平面展开图之间的对应关系。核心数学概念包括立体几何中的正方体结构、面与棱的拓扑关系，以及空间旋转与镜像变换。作图要点：利用Point、Line、Cube等命令构建正方体基本框架，通过Rotate、Midpoint、Pyramid、Circle、Angle、OrthogonalPlane、Mirror、Intersect、Segment等命令实现面的旋转、镜像和分割，生成展开后的各个面（如faceABCD、faceADHE等）及辅助点（如F'、I），并借助滑块或动画控制展开角度。该范例适合初中至高中阶段学习立体几何、空间想象和几何变换的学生，也可用于数学教师课堂演示，帮助学生理解正方体展开图的多种形式及空间与平面的转换。

GeoGebra 命令及参数

Point(xAxis) → A
Point(yAxis) → B
Line(A, B) → h
Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
Rotate(F, (-s), h) → F'
Midpoint(D, F) → I
Pyramid(faceABCD, I) → b, faceADI, faceABI_1, faceBCI, faceCDI, edgeDI, edgeAI_1, edgeBI_1, edgeCI
Circle(edgeAB, F) → c
Angle(F, B, J) → α
Pyramid(faceABFE, I) → d, faceABI, faceAEI, faceEFI, faceBFI, edgeBI, edgeAI, edgeEI, edgeFI
Rotate(d, α, edgeAB) → d'
Rotate(d', 90°, zAxis) → d''
Rotate(d'', 90°, zAxis) → d'''
Rotate(d''', 90°, zAxis) → e
Line(B, J) → f
Midpoint(B, J) → K
OrthogonalPlane(K, f) → g
Mirror(b, g) → b'
Intersect(edgeAE, edgeAD) → L
Point(edgeBF) → M
Segment(L, M) → i
Segment(L, M) → j
Point(edgeAD) → N
Segment(N, L) → k
Intersect(edgeCD, edgeBC) → O
Segment(O, N) → l
Segment(M, O) → m
Segment(E, F) → n
Intersect(edgeAE, k) → P
Segment(E, P) → p
Intersect(j, m) → Q
Segment(Q, F) → q