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立方体旋转与展开：探索几何变换

立方体旋转与展开：探索几何变换
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2023-05-02 05:04
立体几何变换几何作图
这个范例展示了立方体旋转后展开为多个小立方体的现象。核心数学概念包括几何变换、立体几何和空间想象。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Point、Cube、Rotate、Midpoint和Polygon来构造立方体及其旋转后的展开图。适合初中或高中数学教学，用于理解三维几何与二维展开的转换关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → D
  2. Point(xAxis) → C
  3. Point(Circle[I, Distance[B, I], Segment[B, I]]) → O
  4. Cube(B, I, O) → a, P, faceOPTS, faceQRST, edgeBP, edgeBI, edgeIO, edgeOP, edgeBQ, edgePT, edgeQT, edgeQR, Q, edgeIR, edgeRS, edgeOS, edgeST, R, S, T, faceBIOP, faceBPTQ, faceBIRQ, faceIOSR
  5. Midpoint(Q, I) → U
  6. Midpoint(R, I) → V
  7. Midpoint(S, Q) → W
  8. Midpoint(Q, R) → Z
  9. Midpoint(S, R) → A_1
  10. Midpoint(Q, B) → B_1
  11. Midpoint(R, O) → C_1
  12. Polygon(B_1, B, A, U) → q1, b_1, b, a_1, u
  13. Polygon(U, V, I, A) → q2, u_1, v, i, a_2
  14. Polygon(Z, U, V, R) → q3, z_1, u_2, v_1, r
  15. Point(edgeRS) → D_1
  16. Polygon(W, Z, R, D_1) → q4, w, z_2, r_1, d_1
  17. Polygon(R, V, C_1, D_1) → q5, r_2, v_2, c_1, f
  18. Line(B, I) → g
  19. Rotate(q1, α, g) → q1'
  20. Rotate(q2, α, g) → q2'
  21. Rotate(q3, α, g) → q3'
  22. Rotate(q5, α, g) → q5'
  23. Polygon(F_1, G, H, E_1) → q6, f_1, g_1, h, e_1
  24. Line(G, L) → j
  25. Polygon(E_1, H, J, G_1) → q7, k, h_1, j_1, l
  26. Line(O, I) → m
  27. Rotate(q7, (-(α - 90°)), m) → q7'
  28. Polygon(A, B, F, E) → q8, a_3, b_2, f_2, e
  29. Polygon(I, A, E, J) → q9, i_1, a_4, e_2, j_2
  30. Polygon(E, G, H, J) → q10, e_3, g_2, h_2, j_3
  31. Rotate(q4, α, g) → q4'
  32. Line(I, J) → n
  33. Polygon(F_1, G, H, E_1) → q11, p, g_3, h_3, q
  34. Rotate(q11, (-(α - 90°)), n) → q11'
  35. Polygon(J, H, L, M) → q12, j_4, h_4, l_1, m_1
  36. Polygon(E_1, H, L, H_1) → q13, s, h_5, l_2, t
  37. Line(G, H) → c
  38. Rotate(q13, α - 180°, c) → q13'
  39. Polygon(C, B, A, D) → q14, c_2, b_3, a_5, d
  40. Rotate(C, 90°, zAxis) → C'
  41. Rotate(B, 90°, zAxis) → B'
  42. Rotate(A, 90°, zAxis) → A'
  43. Rotate(D, 90°, zAxis) → D'
  44. Rotate(A, 90°, zAxis) → A'_{1}
  45. Rotate(B, 90°, zAxis) → B'_{1}
  46. Rotate(F, 90°, zAxis) → F'
  47. Rotate(E, 90°, zAxis) → E'
  48. Rotate(A, 180°, zAxis) → A'_{2}
  49. Rotate(B, 180°, zAxis) → B'_{2}
  50. Rotate(F, 180°, zAxis) → F'_{1}
  51. Rotate(E, 180°, zAxis) → E'_{1}
  52. Rotate(A, 270°, zAxis) → A'_{3}
  53. Rotate(B, 270°, zAxis) → B'_{3}
  54. Rotate(F, 270°, zAxis) → F'_{2}
  55. Rotate(E, 270°, zAxis) → E'_{2}
  56. Rotate(C, 90°, zAxis) → C'_{1}
  57. Rotate(B, 90°, zAxis) → B'_{4}
  58. Rotate(A, 90°, zAxis) → A'_{4}
  59. Rotate(D, 90°, zAxis) → D'_{1}
  60. Polygon(C'_{1}, B'_{4}, A'_{4}, D'_{1}) → q14', c'_{1}, b'_{4}, a'_{4}, d'_{1}
  61. Rotate(C, 180°, zAxis) → C'_{2}
  62. Rotate(B, 180°, zAxis) → B'_{5}
  63. Rotate(A, 180°, zAxis) → A'_{5}
  64. Rotate(D, 180°, zAxis) → D'_{2}
  65. Polygon(C'_{2}, B'_{5}, A'_{5}, D'_{2}) → q14'_{1}, c'_{2}, b'_{5}, a'_{5}, d'_{2}
  66. Rotate(C, 270°, zAxis) → C'_{3}
  67. Rotate(B, 270°, zAxis) → B'_{6}
  68. Rotate(A, 270°, zAxis) → A'_{6}
  69. Rotate(D, 270°, zAxis) → D'_{3}
  70. Polygon(C'_{3}, B'_{6}, A'_{6}, D'_{3}) → q14'_{2}, c'_{3}, b'_{6}, a'_{6}, d'_{3}
  71. Rotate(A, 90°, zAxis) → A'_{7}
  72. Rotate(B, 90°, zAxis) → B'_{7}
  73. Rotate(F, 90°, zAxis) → F'_{3}
  74. Rotate(E, 90°, zAxis) → E'_{3}
  75. Polygon(A'_{7}, B'_{7}, F'_{3}, E'_{3}) → q8', a'_{7}, b'_{7}, f'_{3}, e'_{3}
  76. Rotate(A, 180°, zAxis) → A'_{8}
  77. Rotate(B, 180°, zAxis) → B'_{8}
  78. Rotate(F, 180°, zAxis) → F'_{4}
  79. Rotate(E, 180°, zAxis) → E'_{4}
  80. Polygon(A'_{8}, B'_{8}, F'_{4}, E'_{4}) → q8'_{1}, a'_{8}, b'_{8}, f'_{4}, e'_{4}
  81. Rotate(A, 270°, zAxis) → A'_{9}
  82. Rotate(B, 270°, zAxis) → B'_{9}
  83. Rotate(F, 270°, zAxis) → F'_{5}
  84. Rotate(E, 270°, zAxis) → E'_{5}
  85. Polygon(A'_{9}, B'_{9}, F'_{5}, E'_{5}) → q8'_{2}, a'_{9}, b'_{9}, f'_{5}, e'_{5}
  86. Rotate(q1', 90°, zAxis) → q1''
  87. Rotate(q1', 180°, zAxis) → q1''_{1}
  88. Rotate(q1', 270°, zAxis) → q1''_{2}
  89. Rotate(q9, 90°, zAxis) → q9'
  90. Rotate(q9, 180°, zAxis) → q9'_{1}
  91. Rotate(q9, 270°, zAxis) → q9'_{2}
  92. Rotate(q2', 90°, zAxis) → q2''
  93. Rotate(q2', 180°, zAxis) → q2''_{1}
  94. Rotate(q2', 270°, zAxis) → q2''_{2}
  95. Rotate(q10, 90°, zAxis) → q10'
  96. Rotate(q10, 180°, zAxis) → q10'_{1}
  97. Rotate(q10, 270°, zAxis) → q10'_{2}
  98. Rotate(q3', 90°, zAxis) → q3''
  99. Rotate(q3', 180°, zAxis) → q3''_{1}
  100. Rotate(q3', 270°, zAxis) → q3''_{2}
  101. Rotate(q12, 90°, zAxis) → q12'
  102. Rotate(q12, 180°, zAxis) → q12'_{1}
  103. Rotate(q12, 270°, zAxis) → q12'_{2}
  104. Rotate(q7', 90°, zAxis) → q7''
  105. Rotate(q7', 180°, zAxis) → q7''_{1}
  106. Rotate(q7', 270°, zAxis) → q7''_{2}
  107. Rotate(q5', 90°, zAxis) → q5''
  108. Rotate(q5', 180°, zAxis) → q5''_{1}
  109. Rotate(q5', 270°, zAxis) → q5''_{2}
  110. Rotate(q13', 90°, zAxis) → q13''
  111. Rotate(q13', 180°, zAxis) → q13''_{1}
  112. Rotate(q13', 270°, zAxis) → q13''_{2}
  113. Rotate(q11', 90°, zAxis) → q11''
  114. Rotate(q11', 180°, zAxis) → q11''_{1}
  115. Rotate(q11', 270°, zAxis) → q11''_{2}
  116. Rotate(q4', 90°, zAxis) → q4''
  117. Rotate(q4', 180°, zAxis) → q4''_{1}
  118. Rotate(q4', 270°, zAxis) → q4''_{2}
  119. Polygon(L, H, K, N) → q15, l_3, h_6, k_1, n_1
  120. Rotate(q15, 90°, zAxis) → q15'
  121. Rotate(q15, 180°, zAxis) → q15'_{1}
  122. Rotate(q15, 270°, zAxis) → q15'_{2}
  123. Line(F'_{3}, I) → p_1
  124. Rotate(C, (-(α - 270°)), p_1) → C'_{4}
  125. Rotate(B, (-(α - 270°)), p_1) → B'_{10}
  126. Rotate(A, (-(α - 270°)), p_1) → A'_{10}
  127. Rotate(D, (-(α - 270°)), p_1) → D'_{4}
  128. Polygon(C'_{4}, B'_{10}, A'_{10}, D'_{4}) → q14'_{3}, c'_{4}, b'_{10}, a'_{10}, d'_{4}
  129. Rotate(A, (-(α - 360°)), yAxis) → A'_{11}
  130. Rotate(B, (-(α - 360°)), yAxis) → B'_{11}
  131. Rotate(F, (-(α - 360°)), yAxis) → F'_{6}
  132. Rotate(E, (-(α - 360°)), yAxis) → E'_{6}
  133. Polygon(A'_{11}, B'_{11}, F'_{6}, E'_{6}) → q8'_{3}, a'_{11}, b'_{11}, f'_{6}, e'_{6}
  134. Polygon(B_1, B, A, U) → q16, q_1, b_4, a_6, u_3
  135. Rotate(q16, (-(α - 360°)), yAxis) → q16'
  136. Polygon(U, A, E, I_1) → q17, u_4, a_7, e_4, s_1
  137. Line(F, M) → t_1
  138. Rotate(q17, α - 450°, t_1) → q17'
  139. Rotate(q9, α - 450°, t_1) → q9'_{3}
  140. Polygon(U, A, I, V) → q18, u_5, a_8, i_2, v_3
  141. Rotate(q18, α - 450°, t_1) → q18'
  142. Polygon(I_1, E, G, F_1) → q19, k_2, e_5, g_4, m_2
  143. Line(F'_{4}, B'_{8}) → n_2
  144. Polygon(G_1, I_1, F_1, E_1) → q20, p_2, q_2, s_2, t_2
  145. Rotate(q20, (-(α - 540°)), n_2) → q20'
  146. Rotate(q19, (-(α - 540°)), n_2) → q19'
  147. Polygon(I_1, E, J, G_1) → q21, d_2, e_6, j_5, f_3
  148. Rotate(q21, (-(α - 540°)), n_2) → q21'
  149. Rotate(q10, (-(α - 540°)), n_2) → q10'_{3}
  150. Polygon(H_1, L, M, J_1) → q22, i_3, l_4, m_3, k_3
  151. Line(G, H) → n_3
  152. Rotate(q22, α - 630°, n_3) → q22'
  153. Rotate(q12, α - 630°, n_3) → q12'_{3}
  154. Polygon(G_1, J, H, E_1) → q23, p_3, j_6, h_7, q_3
  155. Rotate(q23, α - 630°, n_3) → q23'
  156. Polygon(G_1, E_1, H_1, J_1) → q24, r_3, s_3, t_3, c_3
  157. Rotate(q24, α - 630°, n_3) → q24'
  158. Polygon(G_1, J, M, J_1) → q25, d_3, j_7, m_4, f_4
  159. Rotate(q25, α - 630°, n_3) → q25'
  160. Rotate(q14'_{3}, 90°, zAxis) → q26
  161. Rotate(q14'_{3}, 180°, zAxis) → q27
  162. Rotate(q14'_{3}, 270°, zAxis) → q28
  163. Rotate(q16', 90°, zAxis) → q16''
  164. Rotate(q16', 180°, zAxis) → q16''_{1}
  165. Rotate(q16', 270°, zAxis) → q16''_{2}
  166. Rotate(q8'_{3}, 90°, zAxis) → q29
  167. Rotate(q8'_{3}, 180°, zAxis) → q30
  168. Rotate(q8'_{3}, 270°, zAxis) → q31
  169. Rotate(q9'_{3}, 90°, zAxis) → q32
  170. Rotate(q9'_{3}, 180°, zAxis) → q33
  171. Rotate(q9'_{3}, 270°, zAxis) → q34
  172. Rotate(q17', 90°, zAxis) → q17''
  173. Rotate(q17', 180°, zAxis) → q17''_{1}
  174. Rotate(q17', 270°, zAxis) → q17''_{2}
  175. Rotate(q10'_{3}, 90°, zAxis) → q35
  176. Rotate(q10'_{3}, 180°, zAxis) → q36
  177. Rotate(q10'_{3}, 270°, zAxis) → q37
  178. Rotate(q18', 90°, zAxis) → q18''
  179. Rotate(q18', 180°, zAxis) → q18''_{1}
  180. Rotate(q18', 270°, zAxis) → q18''_{2}
  181. Rotate(q21', 90°, zAxis) → q21''
  182. Rotate(q21', 180°, zAxis) → q21''_{1}
  183. Rotate(q21', 270°, zAxis) → q21''_{2}
  184. Rotate(q20', 90°, zAxis) → q20''
  185. Rotate(q20', 180°, zAxis) → q20''_{1}
  186. Rotate(q20', 270°, zAxis) → q20''_{2}
  187. Rotate(q19', 90°, zAxis) → q19''
  188. Rotate(q19', 180°, zAxis) → q19''_{1}
  189. Rotate(q19', 270°, zAxis) → q19''_{2}
  190. Rotate(q12'_{3}, 90°, zAxis) → q38
  191. Rotate(q12'_{3}, 180°, zAxis) → q39
  192. Rotate(q12'_{3}, 270°, zAxis) → q40
  193. Rotate(q23', 90°, zAxis) → q23''
  194. Rotate(q23', 180°, zAxis) → q23''_{1}
  195. Rotate(q23', 270°, zAxis) → q23''_{2}
  196. Rotate(q22', 90°, zAxis) → q22''
  197. Rotate(q22', 180°, zAxis) → q22''_{1}
  198. Rotate(q22', 270°, zAxis) → q22''_{2}
  199. Rotate(q25', -90°, zAxis) → q25''
  200. Rotate(q25', -180°, zAxis) → q25''_{1}
  201. Rotate(q25', -270°, zAxis) → q25''_{2}
  202. Rotate(q24', 90°, zAxis) → q24''
  203. Rotate(q24', 180°, zAxis) → q24''_{1}
  204. Rotate(q24', 270°, zAxis) → q24''_{2}

AI 绘图提示语参考

画一个立方体，然后通过旋转将其分解成四个较小的立方体，展示几何变换过程。先绘制一个立方体，再找到关键点的中点，连接这些点形成新的多边形，最后将部分图形围绕立方体中心旋转，形成四个围绕原立方体的较小立方体。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。