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正态分布假设检验与误差分析

正态分布假设检验与误差分析
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2017-10-23 15:16
函数微积分概率统计最值优化
本范例演示了正态分布假设检验的过程，通过可视化展示临界域和p值，帮助理解第一类错误和第二类错误的概率。涉及的核心数学概念包括正态分布、临界值、p值、显著性水平等。作图要点使用了Normal（正态分布）、InverseNormal（逆正态分布）、Integral（积分）等GeoGebra命令和对象，如n（样本量）、σ（标准差）、μ_0（原假设均值）、α（显著性水平）等。适合高中及以上学生或统计学初学者学习假设检验方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Normal(μ_0, σ / sqrt(n), x) → h_0
  2. Normal(μ_a, σ / sqrt(n), x) → h_a
  3. InverseNormal(μ_0, σ / sqrt(n), 1 - α) → z_α
  4. Integral(h_0, z_α, μ_0 + (6 * σ)) → CR_R
  5. InverseNormal(μ_0, σ / sqrt(n), α) → z_α'
  6. Integral(h_0, μ_0 - (6 * σ), z_α') → CR_L
  7. Integral(h_a, μ_0 - (6 * σ), z_α) → β_R
  8. Integral(h_0, μ_0 - (6 * σ), InverseNormal[μ_0, σ / sqrt(n), α / 2]) → CR_22
  9. Integral(h_a, InverseNormal[μ_0, σ / sqrt(n), α / 2], InverseNormal[μ_0, σ / sqrt(n), 1 - α / 2]) → β_2
  10. Integral(h_a, InverseNormal[μ_0, σ / sqrt(n), α], μ_0 + (6 * σ)) → β_L
  11. Integral(h_0, InverseNormal[μ_0, σ / sqrt(n), 1 - α / 2], μ_0 + (6 * σ)) → CR_21

AI 绘图提示语参考

画一个正态分布图，展示原假设和备择假设的曲线，标出显著性水平下的临界区域和p值，并用不同颜色区分拒绝域和接受域，同时显示第一类错误和第二类错误的面积，最后用阴影标出不同条件下的错误概率区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。