非刚性变换：二次函数顶点式图像的平移与缩放探索

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2012-09-03 02:58

函数变换滑块动画函数图像

所属专题 Function transformation, translations, and reflections

本范例演示二次函数 y = a(x-h)² + k 的抛物线图像在参数 a、h、k 变化时的非刚性变换现象，包括图像的开口方向、宽窄、顶点位置与坐标轴交点的动态变化。涉及的核心数学概念包括二次函数、抛物线、顶点式、函数图像的平移与缩放、非等长变换以及解析几何中的坐标变化。作图要点基于构造摘要中的对象 c、h、k、a、text1、d：利用 GeoGebra 滑块对象 a、h、k 控制二次函数的系数与顶点坐标，通过对象 c 和 d 构建辅助图形或参考线，使用 text1 显示随参数更新的动态文本说明，实现代数表达式与几何图像的实时联动。该范例适合初中高年级及高中阶段的函数图像变换教学，可用于课堂演示、探究式学习以及学生自主发现图像规律的互动练习。

GeoGebra 命令及参数

Conic c
Numeric h(0.0)
Numeric k(0.0)
Numeric a(1.0)
y = a * (x - h)^(2) + k

AI 绘图提示语参考

画一个顶点形式的二次函数图形，y = a(x-h)² + k，其中a、h、k都可以通过滑块调整。首先画一个二次曲线c，然后设置滑块h、k、a分别为0、0、1，最后用滑块调整a、h、k来观察抛物线的非刚性变换，包括垂直拉伸和压缩、x轴反射以及水平和垂直平移。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。