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非周期镶嵌（扩展版）

非周期镶嵌（扩展版）
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2013-06-04 23:04
数列变换几何作图
这个范例展示了非周期镶嵌的构造方法。涉及的核心数学概念包括几何变换和序列。通过使用GeoGebra命令如Intersect、Sequence、Polygon等，可以动态地展示镶嵌图案的生成过程。适合高中及以上学生或数学爱好者学习和探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, xAxis) → An
  2. Sequence(Rotate[(Zoom; 0), 2 * π / 10 * i, An], i, 0, 10) → l1
  3. Sequence(Rotate[Element[l1, 1], 2 * π / 5 * i, An1], i, 0, 5) → lPV5
  4. Polygon(lPV5) → V51, d, e, g, h, i, j
  5. Sequence(Dilate[An1, 1 / f^(i), An], i, 0, n_{ext}) → lrP1
  6. Sequence(Dilate[Element[lrP1, i], 1 + f^(3), An], i, 3, n_{ext} + 1) → lrP2
  7. Translate(V51, Element[lrP2, 1] - An1) → V51a
  8. Polygon(Element[lPV5, 1], Element[lPV5, 3], Element[lPV5, 5], Element[lPV5, 2], Element[lPV5, 4], Element[lPV5, 1]) → VZ1, l, m, n, q, s, t
  9. Sequence(Polygon[Element[l1, i + 1], Element[l1, i], 5], i, 1, 10) → R01
  10. Polygon(An, Element[l1, 1], Element[l1, 2]) → V3, a, o, b
  11. Ray(An, (Element[l1, 1] + Element[l1, 2]) / 2) → Str01
  12. Sequence(Dilate[lPV5, 1 / f^(i), An], i, 0, n_{ext}) → lrPV
  13. Sequence(Dilate[V51, 1 / f^(i), An], i, 0, n_{ext}) → lrV
  14. Sequence(Translate[Rotate[V51, (i + 1) * π, An1], Element[lrP1, 2 * i - 1] - An1], i, 1, n_{ext} - 2) → lrV2
  15. Sequence(Dilate[VZ1, 1 / f^(i), An], i, 0, n_{ext}) → lrZ
  16. Sequence(Rotate[V51a, 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 3]], i, 0, 4) → Liste1
  17. Element(lrZ, 2) → ZV2
  18. Element(lrP1, 2) → An2
  19. Sequence(Rotate[Translate[ZV2, Element[lrP2, 2] - An2], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 4]], i, 0, 4) → Liste2
  20. Sequence(Translate[Rotate[ZV2, (i + 1) * π, An2], Element[lrP1, 2 * i] - An2], i, 1, n_{ext} - 2) → lrZ2
  21. Sequence(Rotate[Translate[Liste1, Element[lrP2, 3] - Element[lrP1, 3]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 5]], i, 0, 4) → Liste3
  22. Translate(Rotate[Liste1, 3.141592653589793, Element[lrP1, 3]], Element[lrP1, 5] - Element[lrP1, 3]) → Liste4
  23. Sequence(Rotate[V51a, 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 4]], i, 0, 4) → Liste5
  24. Sequence(Rotate[Element[Liste2, 1], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 5]], i, 0, 4) → Liste6
  25. Sequence(Rotate[Translate[Element[lrV2, 2], Element[lrP2, 3] - Element[lrP1, 3]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 5]], i, 0, 4) → Liste7
  26. Translate(Rotate[Liste5, 3.141592653589793, Element[lrP1, 4]], Element[lrP1, 6] - Element[lrP1, 4]) → Liste41
  27. Translate(Rotate[Liste2, 3.141592653589793, Element[lrP1, 4]], Element[lrP1, 6] - Element[lrP1, 4]) → Liste42
  28. Sequence(Rotate[Translate[Liste2, Element[lrP2, 4] - Element[lrP1, 4]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 6]], i, 0, 4) → Liste43
  29. Sequence(Rotate[Translate[Liste5, Element[lrP2, 4] - Element[lrP1, 4]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 6]], i, 0, 4) → Liste44
  30. Sequence(Rotate[Translate[Element[lrZ2, 2], Element[lrP2, 4] - Element[lrP1, 4]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 6]], i, 0, 4) → Liste45
  31. Sequence(Rotate[Element[Liste7, 1], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 6]], i, 0, 4) → Liste46
  32. Sequence(Rotate[Element[Liste3, 1], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 6]], i, 0, 4) → Liste47
  33. Dilate(V51, 1 + f, (0, 0)) → V52
  34. Circle(An, Element[Element[lrPV, 6], 3]) → p
  35. Sequence(Dilate[VZ1, 1 / f^(i), An], i, 0, n_{ext}) → lrZz
  36. Translate(Rotate[n01, 3.141592653589793, Element[lrP1, 5]], Element[lrP1, 7] - Element[lrP1, 5]) → n02
  37. Sequence(Rotate[Element[Liste43, 1], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 7]], i, 1, 5) → n03a
  38. Sequence(Rotate[Element[Liste45, 1], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 7]], i, 1, 5) → n04
  39. Sequence(Rotate[Translate[Rotate[Element[lrV2, 4], 3.141592653589793, Element[lrP1, 7]], Element[lrP2, 5] - Element[lrP1, 7]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 7]], i, 1, 5) → n08
  40. Sequence(Rotate[Element[Liste44, 1], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 7]], i, 1, 5) → n03b
  41. Sequence(Rotate[Translate[Rotate[n02, 3.141592653589793, Element[lrP1, 7]], Element[lrP2, 5] - Element[lrP1, 7]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 7]], i, 1, 5) → n09
  42. Sequence(Translate[Rotate[V51a, (i + 1) * π, Element[lrP2, 1]], Element[lrP2, 2 * i - 1] - Element[lrP2, 1]], i, 1, n_{ext}) → n10
  43. Translate(ZV2, Element[lrP2, 2] - An2) → ZV2a
  44. Sequence(Translate[Rotate[ZV2a, i * π, Element[lrP2, 2]], Element[lrP2, 2 * i - 2] - Element[lrP2, 2]], i, 2, n_{ext}) → n11
  45. Translate(Rotate[nn01, 3.141592653589793, Element[lrP1, 6]], Element[lrP1, 8] - Element[lrP1, 6]) → nn02
  46. Sequence(Rotate[Translate[Rotate[nn02, 3.141592653589793, Element[lrP1, 8]], Element[lrP2, 6] - Element[lrP1, 8]], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 8]], i, 1, 5) → nn09
  47. Sequence(Rotate[Element[n11, 3], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 8]], i, 1, 5) → nn08
  48. Sequence(Rotate[Element[n09, 5], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 8]], i, 1, 5) → nn10
  49. Sequence(Rotate[Element[n08, 5], 2 * π / 5 * i, Element[lrP1, 8]], i, 1, 5) → nn11
  50. Sequence(Rotate[n02, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R02
  51. Sequence(Rotate[nn09, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R03
  52. Sequence(Rotate[nn02, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R04
  53. Sequence(Rotate[Rr03, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R06
  54. Sequence(Rotate[Rr04, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R07
  55. Sequence(Rotate[Rr01, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R08
  56. Sequence(Rotate[lrV2, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R09
  57. Sequence(Rotate[lrZ2, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R10
  58. Sequence(Rotate[Rr02, π / 5 * i, An], i, 1, 10) → R11
  59. Translate(Element[lrZ2, 2], An - Element[lrP1, c]) → lrZ2a

AI 绘图提示语参考

绘制一个非周期性镶嵌图案，包含多个旋转和缩放的多边形。首先，创建一个中心点，然后围绕该点旋转并缩放一系列多边形，形成复杂的镶嵌模式。接着，通过平移和旋转进一步构建镶嵌图案，最终形成一个非周期性的镶嵌结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。