牛顿引力动力学简述

牛顿引力动力学简述
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2020-01-24 05:52
①本范例演示了牛顿引力动力学下的运动轨迹与相关物理量的关系;②涉及的核心数学概念包括向量、导数、参数方程、解析几何等;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Angle, Intersect, Derivative, Segment, Midpoint, CurveCartesian, Circle, Vector, Tangent等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上学生及对天体力学感兴趣的初学者学习使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Angle((fucosϕ(θ_0 - w), fusinϕ(θ_0 - w))) → ϕt0
  2. Intersect(g, tit, (0, 0)) → Eg2
  3. Intersect(g, tia, (0, 0)) → Eg
  4. Derivative(g) → gd
  5. Segment(A_1, A_2) → axa
  6. Midpoint(axa) → C
  7. Segment(Pa', Mirror[Pa', axa]) → hha
  8. Angle(A_2, C, Pa') → ϕva
  9. Segment(C, Pa') → rc
  10. Segment(Pt', Mirror[Pt', axa]) → hht
  11. Angle(A_2, C, Pt') → ϕvt
  12. CurveCartesian(((a * (1 - e^(2)) / (1 + (e * cos(θ - w)))); θ), θ, 0, (2 * π)) → el0
  13. Circle(C, a) → Ci
  14. Angle((fucosθ(ϕa), fusinθ(ϕa))) → θa
  15. Angle((fucosθ(ϕt), fusinθ(ϕt))) → θt
  16. Vector(Pt0, Pt0 + (vsca * ((vr0; θ_0) + (vθ0; θ_0 + π / 2)))) → vv0
  17. Segment(C, Pt') → rc_t
  18. Vector(Pt', Pt' + ((vvci * vsca) * ((-sin(ϕt + w)), cos(ϕt + w)))) → vvϕt
  19. Angle((fucosθ(ϕt), fusinθ(ϕt))) → θtrad_{temp}
  20. Segment(F_2, Pt) → re_t
  21. Tangent(Pt, el0) → tgcheck
  22. Angle(xAxis, re_t) → θtcheckggb
  23. Vector(Pt, Pt + (vsca * (((rθfu(θt + w) * θ'(ϕt)); θt + w + π / 2) + ((rθfu'(θt + w) * θ'(ϕt)); θt + w)))) → vvPt
  24. Segment(Pt', Pt) → segPP'
  25. Vector(Eg2, Psi) → vpsi
  26. Vector(Psit, Eg2) → vpsit
  27. Segment(B_1, B_2) → axb
  28. Circle(F_2, a / 20) → sun

AI 绘图提示语参考

绘制一个牛顿引力动力学示意图:包含一个椭圆轨道,其焦点处有一个小圆代表中心天体。轨道上标出两个位置点,分别连接焦点形成线段,并画出该位置的切线、速度向量(分解为径向与切向分量)以及向心方向线段。同时画出辅助圆、坐标轴、若干角度标记(如轨道参数角、速度方向角),以及连接两位置点的线段。整体展示轨道几何与运动学量的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。