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长方体展开图与表面展开演示

长方体展开图与表面展开演示
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2016-05-08 16:45
多边形向量立体几何变换几何作图
本范例演示长方体（cuboid）的展开图（net）与表面展开（skin）之间的对应关系，通过平面多边形与三维棱柱的边、面、顶点映射，展示立体图形如何沿棱剪开并铺平。核心概念包括长方体、棱柱、面、棱、顶点、展开图、旋转与三维向量，也可联系线性方程和随机变量标签中的参数化思想。构造上主要使用 Point 创建顶点 A、B、C、D、E、F、G、H 等，Segment 连接 AE、BF、CG、DH 等棱，Polygon 与 PolyLine 生成底面 ABCD、侧面 BIJC、IKLJ 及展开轮廓，If 控制不同展开状态或分支显示。适合初中至高中立体几何教学、几何作图练习或 GeoGebra 三维建模入门。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(t < 4, 1, If[(t ≥ 4) ∧ (t < 5), 5 - t, 0]) → t5
  2. If(t < 1, t, 1) → t1
  3. Point(O, u) → U2
  4. Point(O, v) → V2
  5. Point(O, w) → W2
  6. Polygon({A, B, C, D}) → ABCD
  7. Segment(A, E) → AE
  8. Segment(B, F) → BF
  9. Segment(C, G) → CG
  10. Segment(D, H) → DH
  11. PolyLine({E, F, G, H, E}) → EFGHE
  12. If(t < 1, 1, If[(t ≥ 1) ∧ (t < 2), 2 - t, 0]) → t2
  13. If(t < 1, I + ((a * cos((t1 * π / 2))) * v) + ((a * sin((t1 * π / 2))) * w), I - ((a * cos((t2 * π / 2))) * v) + ((a * sin((t2 * π / 2))) * w)) → K
  14. Polygon({I, K, L, J}) → IKLJ
  15. Polygon({B, I, J, C}) → BIJC
  16. If(t < 2, 1, If[(t ≥ 2) ∧ (t < 3), 3 - t, 0]) → t3
  17. Polygon({A, M, N, B}) → AMNB
  18. If(t < 3, 1, If[(t ≥ 3) ∧ (t < 4), 4 - t, 0]) → t4
  19. Polygon({A, D, Q, P}) → ADQP
  20. Polygon({C, R, S, D}) → CRSD
  21. Polygon({A, T, U, P}) → ATUP
  22. Polygon({D, V, W, Q}) → DVWQ

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由六个面组成的立方体，并展示其平面展开图。立方体有六个面，每个面都是正方形。展开图显示立方体沿某些边展开成平面多边形，例如一个六边形或多个正方形拼接。绘制时，先画出立方体的六个顶点，然后连接这些顶点形成各个面。接着，将立方体沿特定边展开，展示其平面形状。确保图形清晰，展示三维与平面的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。