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嵌套球体

嵌套球体
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2023-03-14 04:31
圆立体几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示了一个嵌套球体的图形，展示了球体的几何特性。核心数学概念包括几何形状、圆锥和球体的关系。作图要点包括使用 GeoGebra 命令 Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect 和 Ellipse。适合的学段或用途包括初中数学和几何学的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  14. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  15. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  16. Point(zElipse2) → Z
  17. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  18. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  19. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  20. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  21. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  22. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  23. Point(zElipse1) → XY
  24. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  25. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r / 10 * ((((u * cos(cos(u))) * cos(α)) * sin(zAngRot)) + (((u * cos(cos(u))) * sin(α)) * cos(zAngRot)))), (r / 10 * ((((((-u) * cos(cos(u))) * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((u * cos(cos(u))) * sin(α)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(cos(u))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva2
  32. CurveCartesian((r / 10 * ((((β * cos(cos(β))) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((β * cos(cos(β))) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 10 * ((((((-β) * cos(cos(β))) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((β * cos(cos(β))) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β * sin(cos(β))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → a1
  33. CurveCartesian((r * (((cos(cos(10)) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((cos(cos(10)) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r * (((((-cos(cos(10))) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((cos(cos(10)) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (sin(cos(10)) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 10 * ((((u * cos(cos(u))) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((u * cos(cos(u))) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 10 * ((((((-u) * cos(cos(u))) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((u * cos(cos(u))) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(cos(u))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 10 * ((((u * cos(cos(u))) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + (((u * cos(cos(u))) * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 10 * ((((((-u) * cos(cos(u))) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((u * cos(cos(u))) * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(cos(u))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

画一幅“嵌套球面”几何示意图：以同一中心 C 作为参考，先画出两条互相正交的方向轴，并分别作两个以 C 为圆心的圆来确定其交点，得到两组相互对应的交点集合；再用这两组交点各自拟合出两条椭圆，并在椭圆与对应轴方向的交位置取关键点，连接部分关键点形成短线段。最后在由这些椭圆与轴关系所刻画的空间曲面上，再生成两组沿参数变化的曲线，表现嵌套球面（双层）在不同截面处的交织形态，配合角度关系确定曲线旋转与倾角的方向。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。