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椭圆的负 pedal 曲线

椭圆的负 pedal 曲线
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2016-04-18 09:30
解析几何轨迹
本范例演示了椭圆的负 pedal 曲线。负 pedal 曲线是通过连接原点与椭圆上某点的切线的垂足形成的曲线。使用 GeoGebra 命令如 Line, Sequence, Point, Segment, Tangent, OrthogonalLine, LineBisector, Intersect, Locus 等构建。适合高中数学教学，特别是解析几何和微积分课程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(O, xAxis) → xax
  2. Line(O, yAxis) → yax
  3. Sequence(OrthogonalLine[(i, 0), xax], i, (-a), a, 0.1) → list1
  4. Sequence(Intersect[el, OrthogonalLine[(i, 0), xax]], i, (-a), a, 0.1) → list2
  5. Sequence(Line[A, Intersect[el, OrthogonalLine[(i, 0), xax]]], i, (-a), a, 0.1) → radiant1
  6. Sequence(OrthogonalLine[Intersect[el, OrthogonalLine[(i, 0), xax]], Line[A, Intersect[el, OrthogonalLine[(i, 0), xax]]]], i, (-a), a, 0.1) → negped1
  7. Sequence(OrthogonalLine[Intersect[el, OrthogonalLine[(i, 0), xax], 2], Line[A, Intersect[el, OrthogonalLine[(i, 0), xax], 2]]], i, (-a), a, 0.1) → negped2
  8. Sequence(Line[A, Intersect[el, OrthogonalLine[(i, 0), xax], 2]], i, (-a), a, 0.1) → radiant2
  9. Point(el) → B
  10. Segment(A, B) → d
  11. Tangent(B, el) → e,
  12. OrthogonalLine(B, e) → f
  13. LineBisector(d) → g
  14. Intersect(f, g) → C
  15. Locus(C, B) → loc1
  16. Intersect(g, d) → D
  17. Locus(D, B) → loc2

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭圆，并以其中心为原点建立坐标轴。在椭圆上取一系列点，这些点由过x轴上等间距点且垂直于x轴的直线与椭圆相交得到。从原点向每个交点作射线，再过交点作该射线的垂线，这些垂线构成两族包络线，分别对应椭圆两侧的负垂足曲线。同时，在椭圆上取一个动点，连接该点与原点，作该线段的垂直平分线，并过动点作椭圆的切线，再作切线的垂线，这两条线的交点轨迹即为负垂足曲线，而垂直平分线与原线段的交点轨迹为另一条相关曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。