自然对称性探索（二）

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2016-07-26 04:53

多边形变换几何作图

① 本范例通过镜像变换展示自然界中常见的对称图形，利用多边形及其镜像构造出具有对称美的复合图案。② 核心数学概念包括轴对称、镜像变换、多边形构造以及对称性的几何性质，同时涉及平面图形的基本元素。③ 作图要点：使用GeoGebra的Point命令定义关键点A、B等，Polygon命令创建基础多边形poly1，Mirror命令对多边形及其顶点进行镜像操作，生成一系列镜像点（如C'_1、D'_1等）和镜像多边形，最终形成完整的对称图案。④ 适合中学几何课程中讲解对称性、变换与图形性质，也可用于艺术数学或跨学科的自然对称性探究活动，帮助学生直观理解镜像变换的规律。

GeoGebra 命令及参数

Point(xAxis) → A
Point(a) → H
Mirror(C, a) → C'_1
Mirror(D, a) → D'_1
Mirror(E, a) → E'_1
Mirror(F, a) → F'_1
Mirror(G, a) → G'_1
Mirror(H, a) → H'_1
Polygon(B, C, D'_1, C'_1, D, E, F, G, H, G'_1, F'_1, E'_1) → poly1, b, e', d', c', c, d, e, f, g, h, g', f'
Mirror(B, i) → B'
Mirror(C, i) → C'
Mirror(D, i) → D'
Mirror(E, i) → E'
Mirror(F, i) → F'
Mirror(G, i) → G'
Mirror(H, i) → H'
Mirror(G'_1, i) → I
Mirror(F'_1, i) → J
Mirror(E'_1, i) → K
Mirror(D'_1, i) → L
Mirror(C'_1, i) → M
Polygon(B', C', L, M, D', E', F', G', H', I, J, K) → poly1', b', k, l, m, c'_1, d'_1, e'_1, f'_1, g'_1, h', i_1, j_1
Mirror(B', j) → B''
Mirror(C', j) → C''
Mirror(D', j) → D''
Mirror(E', j) → E''
Mirror(F', j) → F''
Mirror(G', j) → G''
Mirror(H', j) → H''
Mirror(I, j) → I'
Mirror(J, j) → J'
Mirror(K, j) → K'
Mirror(L, j) → L'
Mirror(M, j) → M'
Polygon(B'', C'', L', M', D'', E'', F'', G'', H'', I', J', K') → poly1'', b'', k', l', m', c'', d'', e'', f'', g'', h'', i', j'
Mirror(B'', i) → B'''
Mirror(C'', i) → C'''
Mirror(D'', i) → D'''
Mirror(E'', i) → E'''
Mirror(F'', i) → F'''
Mirror(G'', i) → G'''
Mirror(H'', i) → H'''
Mirror(I', i) → I''
Mirror(J', i) → J''
Mirror(K', i) → K''
Mirror(L', i) → L''
Mirror(M', i) → M''
Polygon(B''', C''', L'', M'', D''', E''', F''', G''', H''', I'', J'', K'') → poly1''', b''', k'', l'', m'', c''', d''', e''', f''', g''', h''', i'', j''