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等程音阶中的调式与和弦

等程音阶中的调式与和弦
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2018-07-21 01:54
函数数列函数图像
本范例演示等程音阶（Equal Tempered Scale）中七种调式（Ionian、Dorian、Phrygian、Lydian、Mixolydian、Aeolian、Locrian）的音阶结构及其对应和弦的构成。通过GeoGeba的Sequence命令生成各调式的音程序列，用Length计算音阶长度，Textfield与Input实现交互输入，Sum计算和弦音总和，If实现条件判断，Polygon可可视化音程关系。核心数学概念包括等程音阶的频率比（2^(n/12)）、调式的音程模式离散序列、以及和弦的数学结构。适合高中及以上学生理解音乐中的数学原理，也可用于数学教师展示数列在实际音乐中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(1, n, 1, 12) → noteList
  2. Length(noteList) → n
  3. Textfield(noteList) → Input
  4. RemoveUndefined(Zip[If[s ≟ 1, k / n], s, noteList, k, Sequence[0, n - 1]]) → fractions
  5. Sum(noteList) → modeSize
  6. If(Element[noteList, 101] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 100 / n))) → A101
  7. If(Element[noteList, 102] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 101 / n))) → A102
  8. If(Element[noteList, 103] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 102 / n))) → A103
  9. If(Element[noteList, 104] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 103 / n))) → A104
  10. If(Element[noteList, 105] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 104 / n))) → A105
  11. If(Element[noteList, 106] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 105 / n))) → A106
  12. If(Element[noteList, 107] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 106 / n))) → A107
  13. If(Element[noteList, 108] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 107 / n))) → A108
  14. If(Element[noteList, 109] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 108 / n))) → A109
  15. If(Element[noteList, 110] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 109 / n))) → A110
  16. If(Element[noteList, 111] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 110 / n))) → A111
  17. If(Element[noteList, 112] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 111 / n))) → A112
  18. If(Element[noteList, 113] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 112 / n))) → A113
  19. If(Element[noteList, 114] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 113 / n))) → A114
  20. If(Element[noteList, 115] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 114 / n))) → A115
  21. If(Element[noteList, 116] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 115 / n))) → A116
  22. If(Element[noteList, 117] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 116 / n))) → A117
  23. If(Element[noteList, 118] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 117 / n))) → A118
  24. If(Element[noteList, 119] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 118 / n))) → A119
  25. If(Element[noteList, 120] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 119 / n))) → A120
  26. If(Element[noteList, 121] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 120 / n))) → A121
  27. If(Element[noteList, 122] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 121 / n))) → A122
  28. If(Element[noteList, 123] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 122 / n))) → A123
  29. If(Element[noteList, 124] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 123 / n))) → A124
  30. If(Element[noteList, 125] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 124 / n))) → A125
  31. If(Element[noteList, 126] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 125 / n))) → A126
  32. If(Element[noteList, 127] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 126 / n))) → A127
  33. If(Element[noteList, 128] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 127 / n))) → A128
  34. If(Element[noteList, 129] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 128 / n))) → A129
  35. If(Element[noteList, 130] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 129 / n))) → A130
  36. If(Element[noteList, 131] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 130 / n))) → A131
  37. If(Element[noteList, 132] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 131 / n))) → A132
  38. If(Element[noteList, 133] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 132 / n))) → A133
  39. If(Element[noteList, 134] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 133 / n))) → A134
  40. If(Element[noteList, 135] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 134 / n))) → A135
  41. If(Element[noteList, 136] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 135 / n))) → A136
  42. If(Element[noteList, 137] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 136 / n))) → A137
  43. If(Element[noteList, 138] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 137 / n))) → A138
  44. If(Element[noteList, 139] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 138 / n))) → A139
  45. If(Element[noteList, 140] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 139 / n))) → A140
  46. If(Element[noteList, 141] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 140 / n))) → A141
  47. If(Element[noteList, 142] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 141 / n))) → A142
  48. If(Element[noteList, 143] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 142 / n))) → A143
  49. If(Element[noteList, 144] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 143 / n))) → A144
  50. If(Element[noteList, 145] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 144 / n))) → A145
  51. If(Element[noteList, 146] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 145 / n))) → A146
  52. If(Element[noteList, 147] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 146 / n))) → A147
  53. If(Element[noteList, 148] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 147 / n))) → A148
  54. If(Element[noteList, 149] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 148 / n))) → A149
  55. If(Element[noteList, 150] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 149 / n))) → A150
  56. If(Element[noteList, 151] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 150 / n))) → A151
  57. If(Element[noteList, 152] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 151 / n))) → A152
  58. If(Element[noteList, 153] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 152 / n))) → A153
  59. If(Element[noteList, 154] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 153 / n))) → A154
  60. If(Element[noteList, 155] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 154 / n))) → A155
  61. If(Element[noteList, 156] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 155 / n))) → A156
  62. If(Element[noteList, 157] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 156 / n))) → A157
  63. If(Element[noteList, 158] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 157 / n))) → A158
  64. If(Element[noteList, 159] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 158 / n))) → A159
  65. If(Element[noteList, 160] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 159 / n))) → A160
  66. If(Element[noteList, 161] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 160 / n))) → A161
  67. If(Element[noteList, 162] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 161 / n))) → A162
  68. If(Element[noteList, 163] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 162 / n))) → A163
  69. If(Element[noteList, 164] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 163 / n))) → A164
  70. If(Element[noteList, 165] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 164 / n))) → A165
  71. If(Element[noteList, 166] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 165 / n))) → A166
  72. If(Element[noteList, 167] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 166 / n))) → A167
  73. If(Element[noteList, 168] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 167 / n))) → A168
  74. If(Element[noteList, 169] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 168 / n))) → A169
  75. If(Element[noteList, 170] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 169 / n))) → A170
  76. If(Element[noteList, 171] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 170 / n))) → A171
  77. If(Element[noteList, 172] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 171 / n))) → A172
  78. If(Element[noteList, 173] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 172 / n))) → A173
  79. If(Element[noteList, 174] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 173 / n))) → A174
  80. If(Element[noteList, 175] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 174 / n))) → A175
  81. If(Element[noteList, 176] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 175 / n))) → A176
  82. If(Element[noteList, 177] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 176 / n))) → A177
  83. If(Element[noteList, 178] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 177 / n))) → A178
  84. If(Element[noteList, 179] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 178 / n))) → A179
  85. If(Element[noteList, 180] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 179 / n))) → A180
  86. If(Element[noteList, 181] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 180 / n))) → A181
  87. If(Element[noteList, 182] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 181 / n))) → A182
  88. If(Element[noteList, 183] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 182 / n))) → A183
  89. If(Element[noteList, 184] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 183 / n))) → A184
  90. If(Element[noteList, 185] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 184 / n))) → A185
  91. If(Element[noteList, 186] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 185 / n))) → A186
  92. If(Element[noteList, 187] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 186 / n))) → A187
  93. If(Element[noteList, 188] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 187 / n))) → A188
  94. If(Element[noteList, 189] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 188 / n))) → A189
  95. If(Element[noteList, 190] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 189 / n))) → A190
  96. If(Element[noteList, 191] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 190 / n))) → A191
  97. If(Element[noteList, 192] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 191 / n))) → A192
  98. If(Element[noteList, 193] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 192 / n))) → A193
  99. If(Element[noteList, 194] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 193 / n))) → A194
  100. If(Element[noteList, 195] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 194 / n))) → A195
  101. If(Element[noteList, 196] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 195 / n))) → A196
  102. If(Element[noteList, 197] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 196 / n))) → A197
  103. If(Element[noteList, 198] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 197 / n))) → A198
  104. If(Element[noteList, 199] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 198 / n))) → A199
  105. If(Element[noteList, 200] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 199 / n))) → A200
  106. If(Element[noteList, 201] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 200 / n))) → A201
  107. If(Element[noteList, 202] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 201 / n))) → A202
  108. If(Element[noteList, 203] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 202 / n))) → A203
  109. If(Element[noteList, 204] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 203 / n))) → A204
  110. If(Element[noteList, 205] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 204 / n))) → A205
  111. If(Element[noteList, 1] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 0 / n))) → A1
  112. If(Element[noteList, 2] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 1 / n))) → A2
  113. If(Element[noteList, 3] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 2 / n))) → A3
  114. If(Element[noteList, 4] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 3 / n))) → A4
  115. If(Element[noteList, 5] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 4 / n))) → A5
  116. If(Element[noteList, 6] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 5 / n))) → A6
  117. If(Element[noteList, 7] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 6 / n))) → A7
  118. If(Element[noteList, 8] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 7 / n))) → A8
  119. If(Element[noteList, 9] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 8 / n))) → A9
  120. If(Element[noteList, 10] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 9 / n))) → A10
  121. If(Element[noteList, 11] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 10 / n))) → A11
  122. If(Element[noteList, 12] ≟ 1, ℯ^((((2 * π) * ί) * 11 / n))) → A12
  123. RemoveUndefined(A1:A12) → modeNoteList
  124. Polygon({Element[modeNoteList, chordNote1], Element[modeNoteList, chordNote2], Element[modeNoteList, chordNote3], Element[modeNoteList, chordNote4]}) → chord

AI 绘图提示语参考

一个图形展示七个音乐模式在等音调音阶中的结构，包括每个模式的音阶音符和对应的和弦音符。图形按Ionian、Dorian、Phrygian、Lydian、Mixolydian、Aeolian、Locrian的顺序排列，用不同颜色区分模式和和弦。图形中还包含音阶的频率比计算和和弦的音符求和，以体现数学结构。图形应清晰展示各模式之间的间隔关系和和弦的构成。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。