积极 AI Logo 积极 AI

中点旋转镶嵌

中点旋转镶嵌
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2013-01-08 03:34
多边形变换
所属专题 Rotations
这是一个通过中点旋转生成的镶嵌图形，加入了特定的限制条件（如菱形和旋转）。学生页面提出了我们在处理此类几何问题时会遇到的一些基本问题。该范例涉及中点、旋转、角度、多边形等核心数学概念。通过使用GeoGebra命令如Circle、Intersect、Midpoint、Rotate、Angle、Polygon等进行构造。适合初中及以上学生学习几何变换和镶嵌图形。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Circle(C, B) → d
  3. Intersect(c, d, 2) → D
  4. Midpoint(A, B) → E
  5. Midpoint(C, B) → F
  6. Rotate(H, 180*°, E) → H'
  7. Rotate(I, 180*°, E) → I'
  8. Rotate(J, 180*°, F) → J'
  9. Rotate(K, 180*°, F) → K'
  10. Rotate(L, 180*°, F) → L'
  11. Angle(B, C, D) → α
  12. Rotate(J', α, C) → J''
  13. Rotate(K', α, C) → K''
  14. Rotate(L', α, C) → L''
  15. Rotate(L, α, C) → L'_1
  16. Rotate(K, α, C) → K'_1
  17. Rotate(J, α, C) → J'_1
  18. Rotate(G, 180*°, E) → G'
  19. Angle(D, A, B) → β
  20. Rotate(G, -β, A) → G'_1
  21. Rotate(H, -β, A) → H'_1
  22. Rotate(I, -β, A) → I'_1
  23. Midpoint(A, D) → M
  24. Midpoint(C, D) → N
  25. Rotate(I', -β, A) → I''
  26. Rotate(H', -β, A) → H''
  27. Rotate(G', -β, A) → G''
  28. Polygon(A, G, K, L, F, L', K', J', C, J'', K'', L'', H, N, L'_1, K'_1, J'_1, D, G'', H'', I'', M, I'_1, I, H'_1, G'_1, E, I', H', G', B, J) → poly1, a, j, k, l, f, l', k', j', c_1, j'', k'', g, l'', n, l'_1, k'_1, j'_1, d_1, g'', h'', i'', m, h, i'_1, h'_1, g'_1, i, e, i', h', g', b
  29. Rotate(A, 180*°, F) → A'
  30. Rotate(G, 180*°, F) → G'_2
  31. Rotate(H, 180*°, F) → H'_2
  32. Rotate(I, 180*°, F) → I'_2
  33. Rotate(E, 180*°, F) → E'
  34. Rotate(I', 180*°, F) → I''_1
  35. Rotate(H', 180*°, F) → H''_1
  36. Rotate(G', 180*°, F) → G''_1
  37. Rotate(B, 180*°, F) → B'
  38. Rotate(J, 180*°, F) → J'_2
  39. Rotate(K, 180*°, F) → K'_2
  40. Rotate(L, 180*°, F) → L'_2
  41. Rotate(F, 180*°, F) → F'
  42. Rotate(L', 180*°, F) → L''_1
  43. Rotate(K', 180*°, F) → K''_1
  44. Rotate(J', 180*°, F) → J''_1
  45. Rotate(C, 180*°, F) → C'
  46. Rotate(J'', 180*°, F) → J'''
  47. Rotate(K'', 180*°, F) → K'''
  48. Rotate(L'', 180*°, F) → L'''
  49. Rotate(N, 180*°, F) → N'
  50. Rotate(L'_1, 180*°, F) → O
  51. Rotate(K'_1, 180*°, F) → P
  52. Rotate(J'_1, 180*°, F) → Q
  53. Rotate(D, 180*°, F) → D'
  54. Rotate(G'', 180*°, F) → G'''
  55. Rotate(H'', 180*°, F) → H'''
  56. Rotate(I'', 180*°, F) → I'''
  57. Rotate(M, 180*°, F) → M'
  58. Rotate(I'_1, 180*°, F) → R
  59. Rotate(H'_1, 180*°, F) → S
  60. Rotate(G'_1, 180*°, F) → T
  61. Polygon(A', G'_2, K'_2, L'_2, F', L''_1, K''_1, J''_1, C', J''', K''', L''', H'_2, N', O, P, Q, D', G''', H''', I''', M', R, I'_2, S, T, E', I''_1, H''_1, G''_1, B', J'_2) → poly1', a', j'_2, k'_2, l'_2, f', l''_1, k''_1, j''_1, c', j''', k''', g'_2, l''', n', o, p, q, d', g''', h''', i''', m', h'_2, r, s, t, i'_2, e', i''_1, h''_1, g''_1, b'
  62. Rotate(A, 180*°, E) → A'_1
  63. Rotate(G, 180*°, E) → G'_3
  64. Rotate(H, 180*°, E) → H'_3
  65. Rotate(I, 180*°, E) → I'_3
  66. Rotate(E, 180*°, E) → E'_1
  67. Rotate(I', 180*°, E) → I''_2
  68. Rotate(H', 180*°, E) → H''_2
  69. Rotate(G', 180*°, E) → G''_2
  70. Rotate(B, 180*°, E) → B'_1
  71. Rotate(J, 180*°, E) → J'_3
  72. Rotate(K, 180*°, E) → K'_3
  73. Rotate(L, 180*°, E) → L'_3
  74. Rotate(F, 180*°, E) → F'_1
  75. Rotate(L', 180*°, E) → L''_2
  76. Rotate(K', 180*°, E) → K''_2
  77. Rotate(J', 180*°, E) → J''_2
  78. Rotate(C, 180*°, E) → C'_1
  79. Rotate(J'', 180*°, E) → J'''_1
  80. Rotate(K'', 180*°, E) → K'''_1
  81. Rotate(L'', 180*°, E) → L'''_1
  82. Rotate(N, 180*°, E) → N'_1
  83. Rotate(L'_1, 180*°, E) → U
  84. Rotate(K'_1, 180*°, E) → V
  85. Rotate(J'_1, 180*°, E) → W
  86. Rotate(D, 180*°, E) → D'_1
  87. Rotate(G'', 180*°, E) → G'''_1
  88. Rotate(H'', 180*°, E) → H'''_1
  89. Rotate(I'', 180*°, E) → I'''_1
  90. Rotate(M, 180*°, E) → M'_1
  91. Rotate(I'_1, 180*°, E) → Z
  92. Rotate(H'_1, 180*°, E) → A_1
  93. Rotate(G'_1, 180*°, E) → B_1
  94. Polygon(A'_1, G'_3, K'_3, L'_3, F'_1, L''_2, K''_2, J''_2, C'_1, J'''_1, K'''_1, L'''_1, H'_3, N'_1, U, V, W, D'_1, G'''_1, H'''_1, I'''_1, M'_1, Z, I'_3, A_1, B_1, E'_1, I''_2, H''_2, G''_2, B'_1, J'_3) → poly1'_1, a'_1, j'_3, k'_3, l'_3, f'_1, l''_2, k''_2, j''_2, c'_1, j'''_1, k'''_1, g'_3, l'''_1, n'_1, u, v, w, d'_1, g'''_1, h'''_1, i'''_1, m'_1, h'_3, z, a_1, b_1, i'_3, e'_1, i''_2, h''_2, g''_2, b'_1
  95. Rotate(A, 180*°, M) → A'_2
  96. Rotate(G, 180*°, M) → G'_4
  97. Rotate(H, 180*°, M) → H'_4
  98. Rotate(I, 180*°, M) → I'_4
  99. Rotate(E, 180*°, M) → E'_2
  100. Rotate(I', 180*°, M) → I''_3
  101. Rotate(H', 180*°, M) → H''_3
  102. Rotate(G', 180*°, M) → G''_3
  103. Rotate(B, 180*°, M) → B'_2
  104. Rotate(J, 180*°, M) → J'_4
  105. Rotate(K, 180*°, M) → K'_4
  106. Rotate(L, 180*°, M) → L'_4
  107. Rotate(F, 180*°, M) → F'_2
  108. Rotate(L', 180*°, M) → L''_3
  109. Rotate(K', 180*°, M) → K''_3
  110. Rotate(J', 180*°, M) → J''_3
  111. Rotate(C, 180*°, M) → C'_2
  112. Rotate(J'', 180*°, M) → J'''_2
  113. Rotate(K'', 180*°, M) → K'''_2
  114. Rotate(L'', 180*°, M) → L'''_2
  115. Rotate(N, 180*°, M) → N'_2
  116. Rotate(L'_1, 180*°, M) → C_1
  117. Rotate(K'_1, 180*°, M) → D_1
  118. Rotate(J'_1, 180*°, M) → E_1
  119. Rotate(D, 180*°, M) → D'_2
  120. Rotate(G'', 180*°, M) → G'''_2
  121. Rotate(H'', 180*°, M) → H'''_2
  122. Rotate(I'', 180*°, M) → I'''_2
  123. Rotate(M, 180*°, M) → M'_2
  124. Rotate(I'_1, 180*°, M) → F_1
  125. Rotate(H'_1, 180*°, M) → G_1
  126. Rotate(G'_1, 180*°, M) → H_1
  127. Polygon(A'_2, G'_4, K'_4, L'_4, F'_2, L''_3, K''_3, J''_3, C'_2, J'''_2, K'''_2, L'''_2, H'_4, N'_2, C_1, D_1, E_1, D'_2, G'''_2, H'''_2, I'''_2, M'_2, F_1, I'_4, G_1, H_1, E'_2, I''_3, H''_3, G''_3, B'_2, J'_4) → poly1'_2, a'_2, j'_4, k'_4, l'_4, f'_2, l''_3, k''_3, j''_3, c'_2, j'''_2, k'''_2, g'_4, l'''_2, n'_2, c_2, d_2, e_1, d'_2, g'''_2, h'''_2, i'''_2, m'_2, h'_4, f_1, g_1, h_1, i'_4, e'_2, i''_3, h''_3, g''_3, b'_2
  128. Rotate(A, 180*°, N) → A'_3
  129. Rotate(G, 180*°, N) → G'_5
  130. Rotate(H, 180*°, N) → H'_5
  131. Rotate(I, 180*°, N) → I'_5
  132. Rotate(E, 180*°, N) → E'_3
  133. Rotate(I', 180*°, N) → I''_4
  134. Rotate(H', 180*°, N) → H''_4
  135. Rotate(G', 180*°, N) → G''_4
  136. Rotate(B, 180*°, N) → B'_3
  137. Rotate(J, 180*°, N) → J'_5
  138. Rotate(K, 180*°, N) → K'_5
  139. Rotate(L, 180*°, N) → L'_5
  140. Rotate(F, 180*°, N) → F'_3
  141. Rotate(L', 180*°, N) → L''_4
  142. Rotate(K', 180*°, N) → K''_4
  143. Rotate(J', 180*°, N) → J''_4
  144. Rotate(C, 180*°, N) → C'_3
  145. Rotate(J'', 180*°, N) → J'''_3
  146. Rotate(K'', 180*°, N) → K'''_3
  147. Rotate(L'', 180*°, N) → L'''_3
  148. Rotate(N, 180*°, N) → N'_3
  149. Rotate(L'_1, 180*°, N) → I_1
  150. Rotate(K'_1, 180*°, N) → J_1
  151. Rotate(J'_1, 180*°, N) → K_1
  152. Rotate(D, 180*°, N) → D'_3
  153. Rotate(G'', 180*°, N) → G'''_3
  154. Rotate(H'', 180*°, N) → H'''_3
  155. Rotate(I'', 180*°, N) → I'''_3
  156. Rotate(M, 180*°, N) → M'_3
  157. Rotate(I'_1, 180*°, N) → L_1
  158. Rotate(H'_1, 180*°, N) → M_1
  159. Rotate(G'_1, 180*°, N) → N_1
  160. Polygon(A'_3, G'_5, K'_5, L'_5, F'_3, L''_4, K''_4, J''_4, C'_3, J'''_3, K'''_3, L'''_3, H'_5, N'_3, I_1, J_1, K_1, D'_3, G'''_3, H'''_3, I'''_3, M'_3, L_1, I'_5, M_1, N_1, E'_3, I''_4, H''_4, G''_4, B'_3, J'_5) → poly1'_3, a'_3, j'_5, k'_5, l'_5, f'_3, l''_4, k''_4, j''_4, c'_3, j'''_3, k'''_3, g'_5, l'''_3, n'_3, i_1, j_1, k_1, d'_3, g'''_3, h'''_3, i'''_3, m'_3, h'_5, l_1, m_1, n_1, i'_5, e'_3, i''_4, h''_4, g''_4, b'_3
  161. Rotate(A'_2, 180*°, E'_2) → O_1
  162. Rotate(G'_4, 180*°, E'_2) → P_1
  163. Rotate(H'_4, 180*°, E'_2) → Q_1
  164. Rotate(I'_4, 180*°, E'_2) → R_1
  165. Rotate(E'_2, 180*°, E'_2) → S_1
  166. Rotate(I''_3, 180*°, E'_2) → T_1
  167. Rotate(H''_3, 180*°, E'_2) → U_1
  168. Rotate(G''_3, 180*°, E'_2) → V_1
  169. Rotate(B'_2, 180*°, E'_2) → W_1
  170. Rotate(J'_4, 180*°, E'_2) → Z_1
  171. Rotate(K'_4, 180*°, E'_2) → A_2
  172. Rotate(L'_4, 180*°, E'_2) → B_2
  173. Rotate(F'_2, 180*°, E'_2) → C_2
  174. Rotate(L''_3, 180*°, E'_2) → D_2
  175. Rotate(K''_3, 180*°, E'_2) → E_2
  176. Rotate(J''_3, 180*°, E'_2) → F_2
  177. Rotate(C'_2, 180*°, E'_2) → G_2
  178. Rotate(J'''_2, 180*°, E'_2) → H_2
  179. Rotate(K'''_2, 180*°, E'_2) → I_2
  180. Rotate(L'''_2, 180*°, E'_2) → J_2
  181. Rotate(N'_2, 180*°, E'_2) → K_2
  182. Rotate(C_1, 180*°, E'_2) → L_2
  183. Rotate(D_1, 180*°, E'_2) → M_2
  184. Rotate(E_1, 180*°, E'_2) → N_2
  185. Rotate(D'_2, 180*°, E'_2) → O_2
  186. Rotate(G'''_2, 180*°, E'_2) → P_2
  187. Rotate(H'''_2, 180*°, E'_2) → Q_2
  188. Rotate(I'''_2, 180*°, E'_2) → R_2
  189. Rotate(M'_2, 180*°, E'_2) → S_2
  190. Rotate(F_1, 180*°, E'_2) → T_2
  191. Rotate(G_1, 180*°, E'_2) → U_2
  192. Rotate(H_1, 180*°, E'_2) → V_2
  193. Polygon(O_1, P_1, A_2, B_2, C_2, D_2, E_2, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, Q_1, K_2, L_2, M_2, N_2, O_2, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, R_1, U_2, V_2, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1) → poly2, o_1, z_1, a_2, b_2, c_3, d_3, e_2, f_2, g_2, h_2, i_2, p_1, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2, o_2, p_2, q_2, r_2, s_2, q_1, t_2, u_2, v_2, r_1, s_1, t_1, u_1, v_1, w_1
  194. Rotate(A', 180*°, E') → A''
  195. Rotate(G'_2, 180*°, E') → W_2
  196. Rotate(H'_2, 180*°, E') → Z_2
  197. Rotate(I'_2, 180*°, E') → A_3
  198. Rotate(E', 180*°, E') → E''
  199. Rotate(I''_1, 180*°, E') → B_3
  200. Rotate(H''_1, 180*°, E') → C_3
  201. Rotate(G''_1, 180*°, E') → D_3
  202. Rotate(B', 180*°, E') → B''
  203. Rotate(J'_2, 180*°, E') → E_3
  204. Rotate(K'_2, 180*°, E') → F_3
  205. Rotate(L'_2, 180*°, E') → G_3
  206. Rotate(F', 180*°, E') → F''
  207. Rotate(L''_1, 180*°, E') → H_3
  208. Rotate(K''_1, 180*°, E') → I_3
  209. Rotate(J''_1, 180*°, E') → J_3
  210. Rotate(C', 180*°, E') → C''
  211. Rotate(J''', 180*°, E') → K_3
  212. Rotate(K''', 180*°, E') → L_3
  213. Rotate(L''', 180*°, E') → M_3
  214. Rotate(N', 180*°, E') → N''
  215. Rotate(O, 180*°, E') → O'
  216. Rotate(P, 180*°, E') → P'
  217. Rotate(Q, 180*°, E') → Q'
  218. Rotate(D', 180*°, E') → D''
  219. Rotate(G''', 180*°, E') → N_3
  220. Rotate(H''', 180*°, E') → O_3
  221. Rotate(I''', 180*°, E') → P_3
  222. Rotate(M', 180*°, E') → M''
  223. Rotate(R, 180*°, E') → R'
  224. Rotate(S, 180*°, E') → S'
  225. Rotate(T, 180*°, E') → T'
  226. Polygon(A'', W_2, F_3, G_3, F'', H_3, I_3, J_3, C'', K_3, L_3, M_3, Z_2, N'', O', P', Q', D'', N_3, O_3, P_3, M'', R', A_3, S', T', E'', B_3, C_3, D_3, B'', E_3) → poly1'', a'', e_3, f_3, g_3, f'', h_3, i_3, j_3, c'', k_3, l_3, w_2, m_3, n'', o', p', q', d'', n_3, o_3, p_3, m'', z_2, r', s', t', a_3, e'', b_3, c_4, d_4, b''
  227. Rotate(A'_1, 180*°, F'_1) → Q_3
  228. Rotate(G'_3, 180*°, F'_1) → R_3
  229. Rotate(H'_3, 180*°, F'_1) → S_3
  230. Rotate(I'_3, 180*°, F'_1) → T_3
  231. Rotate(E'_1, 180*°, F'_1) → U_3
  232. Rotate(I''_2, 180*°, F'_1) → V_3
  233. Rotate(H''_2, 180*°, F'_1) → W_3
  234. Rotate(G''_2, 180*°, F'_1) → Z_3
  235. Rotate(B'_1, 180*°, F'_1) → A_4
  236. Rotate(J'_3, 180*°, F'_1) → B_4
  237. Rotate(K'_3, 180*°, F'_1) → C_4
  238. Rotate(L'_3, 180*°, F'_1) → D_4
  239. Rotate(F'_1, 180*°, F'_1) → E_4
  240. Rotate(L''_2, 180*°, F'_1) → F_4
  241. Rotate(K''_2, 180*°, F'_1) → G_4
  242. Rotate(J''_2, 180*°, F'_1) → H_4
  243. Rotate(C'_1, 180*°, F'_1) → I_4
  244. Rotate(J'''_1, 180*°, F'_1) → J_4
  245. Rotate(K'''_1, 180*°, F'_1) → K_4
  246. Rotate(L'''_1, 180*°, F'_1) → L_4
  247. Rotate(N'_1, 180*°, F'_1) → M_4
  248. Rotate(U, 180*°, F'_1) → U'
  249. Rotate(V, 180*°, F'_1) → V'
  250. Rotate(W, 180*°, F'_1) → W'
  251. Rotate(D'_1, 180*°, F'_1) → N_4
  252. Rotate(G'''_1, 180*°, F'_1) → O_4
  253. Rotate(H'''_1, 180*°, F'_1) → P_4
  254. Rotate(I'''_1, 180*°, F'_1) → Q_4
  255. Rotate(M'_1, 180*°, F'_1) → R_4
  256. Rotate(Z, 180*°, F'_1) → Z'
  257. Rotate(A_1, 180*°, F'_1) → S_4
  258. Rotate(B_1, 180*°, F'_1) → T_4
  259. Polygon(Q_3, R_3, C_4, D_4, E_4, F_4, G_4, H_4, I_4, J_4, K_4, L_4, S_3, M_4, U', V', W', N_4, O_4, P_4, Q_4, R_4, Z', T_3, S_4, T_4, U_3, V_3, W_3, Z_3, A_4, B_4) → poly3, q_3, b_4, c_5, d_5, e_4, f_4, g_4, h_4, i_4, j_4, k_4, r_3, l_4, m_4, u', v', w', n_4, o_4, p_4, q_4, r_4, s_3, z', s_4, t_4, t_3, u_3, v_3, w_3, z_3, a_4
  260. Rotate(M, 180*°, E) → M'_4
  261. Rotate(A'_1, 180*°, M'_4) → U_4
  262. Rotate(G'_3, 180*°, M'_4) → V_4
  263. Rotate(H'_3, 180*°, M'_4) → W_4
  264. Rotate(I'_3, 180*°, M'_4) → Z_4
  265. Rotate(E'_1, 180*°, M'_4) → A_5
  266. Rotate(I''_2, 180*°, M'_4) → B_5
  267. Rotate(H''_2, 180*°, M'_4) → C_5
  268. Rotate(G''_2, 180*°, M'_4) → D_5
  269. Rotate(B'_1, 180*°, M'_4) → E_5
  270. Rotate(J'_3, 180*°, M'_4) → F_5
  271. Rotate(K'_3, 180*°, M'_4) → G_5
  272. Rotate(L'_3, 180*°, M'_4) → H_5
  273. Rotate(F'_1, 180*°, M'_4) → I_5
  274. Rotate(L''_2, 180*°, M'_4) → J_5
  275. Rotate(K''_2, 180*°, M'_4) → K_5
  276. Rotate(J''_2, 180*°, M'_4) → L_5
  277. Rotate(C'_1, 180*°, M'_4) → M_5
  278. Rotate(J'''_1, 180*°, M'_4) → N_5
  279. Rotate(K'''_1, 180*°, M'_4) → O_5
  280. Rotate(L'''_1, 180*°, M'_4) → P_5
  281. Rotate(N'_1, 180*°, M'_4) → Q_5
  282. Rotate(U, 180*°, M'_4) → U'_1
  283. Rotate(V, 180*°, M'_4) → V'_1
  284. Rotate(W, 180*°, M'_4) → W'_1
  285. Rotate(D'_1, 180*°, M'_4) → R_5
  286. Rotate(G'''_1, 180*°, M'_4) → S_5
  287. Rotate(H'''_1, 180*°, M'_4) → T_5
  288. Rotate(I'''_1, 180*°, M'_4) → U_5
  289. Rotate(M'_1, 180*°, M'_4) → V_5
  290. Rotate(Z, 180*°, M'_4) → Z'_1
  291. Rotate(A_1, 180*°, M'_4) → W_5
  292. Rotate(B_1, 180*°, M'_4) → Z_5
  293. Polygon(U_4, V_4, G_5, H_5, I_5, J_5, K_5, L_5, M_5, N_5, O_5, P_5, W_4, Q_5, U'_1, V'_1, W'_1, R_5, S_5, T_5, U_5, V_5, Z'_1, Z_4, W_5, Z_5, A_5, B_5, C_5, D_5, E_5, F_5) → poly4, u_4, f_5, g_5, h_5, i_5, j_5, k_5, l_5, m_5, n_5, o_5, v_4, p_5, q_5, u'_1, v'_1, w'_1, r_5, s_5, t_5, u_5, v_5, w_4, z'_1, w_5, z_5, z_4, a_5, b_5, c_6, d_6, e_5

AI 绘图提示语参考

绘制一个由多个多边形拼接而成的密铺图案。先以两个相交圆确定一个交点，并取两对线段的中点。以这些中点为旋转中心，将若干点旋转180度，得到对称点。再以两个顶点为旋转中心，将部分点按特定角度旋转，形成旋转对称的图形。最后，将所有关键点按顺序连接成一个复杂多边形，并对其整体进行多次180度旋转，生成完整的密铺效果。图形包含多个旋转对称的顶点和边，整体呈现几何变换的规律性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。