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机械扑翼鸟：连杆机构驱动的三维动画模型

机械扑翼鸟：连杆机构驱动的三维动画模型
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2019-12-18 21:28
立体几何变换参数方程几何作图滑块动画
① 本范例演示了一只由机械连杆机构驱动的扑翼鸟，通过三维几何构造与动画滑块实现翅膀的周期性上下扑动。② 核心数学概念包括三维空间中的点、线、面关系，旋转与镜像变换，以及利用圆、圆柱、圆锥等基本立体构建复杂机械结构；同时涉及线性规划或线性优化思想（用于约束连杆运动范围）和线性回归（可能用于拟合运动轨迹）。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Circle、Point、Ray、Midpoint、Rotate、Intersect、Segment、Line、Polygon、OrthogonalLine、Cylinder、Cone、Plane、Mirror等GeoGebra命令，创建了A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M等大量点对象，以及圆c、直线d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、t等，并通过旋转和镜像生成对称部件，最终用多边形和立体填充形成鸟身与翅膀。④ 适合高中或大学阶段的立体几何、三维建模或机械原理课程，也可用于数学与工程交叉的探究性学习，帮助学生理解参数化设计和运动模拟。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, 2) → c
  2. Point(c) → B
  3. Point(c) → D
  4. Ray(A, D) → f
  5. Midpoint(B, A) → C
  6. Circle(C, A) → d
  7. Rotate(B, (-α), C) → B'
  8. Circle(D, 1) → e
  9. Intersect(e, f, 2) → E
  10. Circle(B', 1.2) → h
  11. Circle(E, 2.2) → g
  12. Intersect(h, g, 2) → F
  13. Segment(F, B') → i
  14. Segment(E, F) → j
  15. Rotate(B', (-(45°)), C) → B''
  16. Circle(B'', 1.3) → p
  17. Intersect(g, p, 1) → H
  18. Ray(H, E) → l
  19. Rotate(F, (-(80°)), E) → F'
  20. Segment(E, F') → k
  21. Intersect(g, l, 2) → G
  22. Circle(G, E) → r
  23. Intersect(r, l, 2) → I
  24. Circle(F', 6) → q
  25. Circle(I, 2.2) → s
  26. Intersect(q, s, 1) → J
  27. Ray(I, J) → m
  28. Circle(J, 15) → t
  29. Intersect(t, m, 1) → K
  30. Segment(I, H) → n
  31. Segment(J, F') → a
  32. Segment(B'', H) → b
  33. Segment(I, K) → f_1
  34. Point(zAxis) → L
  35. Point(zAxis) → M
  36. Line(L, M) → g_1
  37. Line(H, g_1) → h_1
  38. Line(I, g_1) → i_1
  39. Point(i_1) → N
  40. Line(N, n) → j_1
  41. Point(i_1) → O
  42. Line(O, j_1) → k_1
  43. Intersect(j_1, h_1) → P
  44. Intersect(k_1, h_1) → Q
  45. Polygon(P, N, O, Q) → q1, p_1, n_1, o, q_1
  46. Polygon(N, K, O) → t1, o_1, n_2, k_2
  47. Circle(F', 0.2) → c_1
  48. Circle(E, 0.2) → d_1
  49. Circle(H, 0.2) → e_1
  50. OrthogonalLine(F', k) → l_1
  51. OrthogonalLine(E, k) → m_1
  52. Intersect(d_1, m_1, 1) → R
  53. Point(eq1) → S
  54. Line(S, g_1) → r_1
  55. Point(r_1) → T
  56. Point(r_1) → U
  57. Cylinder(T, U, 1) → u, s_1, t_1, v
  58. Point(r_1) → V
  59. Cone(U, V, 1) → w, c_2, a_1
  60. Segment(S, H) → b_1
  61. Point(r_1) → W
  62. Segment(W, P) → f_2
  63. Point(c_2) → Z
  64. Segment(Z, Q) → h_2
  65. Point(r_1) → A_1
  66. Point(r_1) → B_1
  67. Cone(B_1, A_1, 1) → u_1, d_2, v_1
  68. Point(eq1) → C_1
  69. Point(r_1) → D_1
  70. Point(r_1) → E_1
  71. Plane(D_1, C_1, E_1) → p_2
  72. Mirror(q1, p_2) → q1'
  73. Mirror(t1, p_2) → t1'
  74. Mirror(I, p_2) → I'
  75. Mirror(K, p_2) → K'
  76. Segment(I', K') → g_2
  77. Mirror(I, p_2) → I'_1
  78. Mirror(H, p_2) → H'
  79. Segment(I'_1, H') → n'
  80. Mirror(J, p_2) → J'
  81. Mirror(F', p_2) → F''
  82. Segment(J', F'') → a'
  83. Mirror(E, p_2) → E'
  84. Mirror(F', p_2) → F''_1
  85. Segment(E', F''_1) → k'
  86. Mirror(d, p_2) → d'
  87. Mirror(B'', eq1) → B'''
  88. Mirror(H, eq1) → H'_1
  89. Segment(B''', H'_1) → b'
  90. Mirror(F, eq1) → F'_1
  91. Mirror(B', eq1) → B''_1
  92. Segment(F'_1, B''_1) → i'
  93. Mirror(S, eq1) → S'
  94. Mirror(H, eq1) → H'_2
  95. Segment(S', H'_2) → i_2
  96. Mirror(F', eq1) → F''_2
  97. Mirror(d_1, eq1) → e_2
  98. Mirror(c_1, eq1) → q_2
  99. Mirror(E, eq1) → E'_1
  100. Mirror(F, eq1) → F'_2
  101. Segment(E'_1, F'_2) → j'