多边形面积测量与向量平移构造

多边形面积测量与向量平移构造
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2019-04-02 01:09
① 本范例演示如何通过向量平移和分段函数等工具,动态测量并展示多边形的面积。② 核心数学概念包括多边形面积计算、向量平移变换、分段函数表示以及矩阵与缩放(Dilation)在几何作图中的应用。③ 作图要点:使用GeoGebra的Segment、Vector、Translate、Polygon命令构造多边形及其平移副本,通过对象如t1、t2、poly1、A'、B'、E'等建立关联,并利用text对象显示面积数值,同时涉及矩阵和立方体等辅助元素。④ 适合中学几何或数学实验课,用于直观理解面积守恒与向量平移的几何意义,也可作为动态演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(X0, X0 + (0, 0.25)) → g
  2. Segment(X0, X0 + (0, mark)) → h
  3. Segment(X0 + (1, 0), X0 + (1, mark)) → i
  4. Vector(X0 + (0, mark / 2), X0 + (1, mark / 2)) → u
  5. Vector(X0 + (1, mark / 2), X0 + (0, mark / 2)) → v
  6. Segment(Y0 - (mark, 0), Y0) → j
  7. Segment(Y0 - (mark, 1), Y0 - (0, 1)) → k
  8. Vector(Y0 - (mark / 2, 1), Y0 - (mark / 2, 0)) → w
  9. Vector(Y0 - (mark / 2, 0), Y0 - (mark / 2, 1)) → z
  10. Segment((3, -1), (3, 3)) → l
  11. Translate(A, Vector[(t1 * Vector[A, D])]) → A'
  12. Translate(B, Vector[(t1 * Vector[A, D])]) → B'
  13. Translate(E, Vector[(t1 * Vector[A, D])]) → E'
  14. Polygon(A', B', E') → poly1, e', a', b'
  15. Translate(B, Vector[(t2 * Vector[B, A])]) → B'_1
  16. Translate(C, Vector[(t2 * Vector[B, A])]) → C'
  17. Translate(E, Vector[(t2 * Vector[B, A])]) → E'_1
  18. Polygon(B'_1, C', E'_1) → poly2, e'_1, b'_1, c'
  19. Translate(C, Vector[(t3 * Vector[D, A])]) → C'_1
  20. Translate(D, Vector[(t3 * Vector[D, A])]) → D'
  21. Translate(E, Vector[(t3 * Vector[D, A])]) → E'_2
  22. Polygon(C'_1, D', E'_2) → poly3, e'_2, c'_1, d'
  23. Translate(D, Vector[(t4 * Vector[A, B])]) → D'_1
  24. Translate(E, Vector[(t4 * Vector[A, B])]) → E'_3
  25. Translate(A, Vector[(t4 * Vector[A, B])]) → A'_1
  26. Polygon(D'_1, E'_3, A'_1) → poly4, a'_1, d'_1, e'_3
  27. Polygon(A', B', E') → poly1', e'_4, a'_2, b'_2
  28. Polygon(B'_1, C', E'_1) → poly2', e'_5, b'_3, c'_2
  29. Polygon(C'_1, D', E'_2) → poly3', e'_6, c'_3, d'_2
  30. Polygon(D'_1, E'_3, A'_1) → poly4', a'_3, d'_3, e'_7
  31. Polygon(A, B, C, D) → poly5, a, b, c, d
  32. Polygon(A, B, E) → poly6, e, a_1, b_1
  33. Polygon(B, C, E) → poly7, e_1, b_2, c_1
  34. Polygon(C, D, E) → poly8, e_2, c_2, d_1
  35. Polygon(A, D, E) → poly9, e_3, a_2, d_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个四边形及其内部一点,连接该点与四边形的四个顶点,将四边形分割为四个三角形。然后,沿四条边的方向分别平移这四个三角形,使每个三角形的一个顶点与相邻边的中点对齐,形成四个平移后的三角形副本。在图形旁添加表示平移向量的箭头,并显示每个三角形的面积数值,以展示平移前后面积不变。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。