行列式刻画面积变化：几何变换与图形构造

该范例通过对平面向量作线性变换，演示行列式如何直接对应“平行四边形/区域面积的缩放与方向变化”。核心数学概念包括：行列式与线性变换的关系、向量与坐标几何、面积作为平行四边形/多边形的度量、以及由变换前后图形形成的几何对应。构造要点来自“Vector, Point”层面的对象组织：使用向量对象（u、v 及可能的 c、b）定义变换的方向与基向量，配合点对象（A、B、C 以及与 d、J、w、a、D、e、F、f、E、G、I、g、K、h 等相关的构型点）把变换前的几何区域与变换后的对应位置在同一坐标系中几何化；通过这些点与向量的连接与定位，形成“原区域—变换后区域”的面积对比，从而让行列式的几何意义可视化。适合高中到大学的线性代数启蒙、课堂演示与探究式学习，也可用于帮助理解“determinant = 面积缩放因子/方向指标”的直观图像。