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半圆内接矩形面积最大值

半圆内接矩形面积最大值
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2020-08-04 17:54
圆解析几何最值优化
本范例演示如何在半圆内构造一个面积最大的矩形。核心数学概念包括最值优化和解析几何。通过使用GeoGebra命令如Segment, OrthogonalLine, Intersect等，可以动态调整矩形的位置和大小，观察其面积变化。适合高中数学教学和学习最值优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → b
  2. OrthogonalLine(C, b) → g
  3. Intersect(g, b) → D
  4. OrthogonalLine(C, g) → h
  5. Intersect(f, h, (1.75, 4.235268586524354)) → E
  6. OrthogonalLine(E, h) → i
  7. Intersect(i, b) → F
  8. Polygon(C, E, F, D) → q1, c, e, f_1, d
  9. Area(q1) → j
  10. Text("area of rectangle CEFD = " + q1 + " sq. units") → text1

AI 绘图提示语参考

画一个半圆，其直径水平放置。在半圆内构造一个内接矩形，矩形的底边落在直径上，两个顶点在直径上，另外两个顶点在半圆弧上。从半圆圆心向直径作垂线，确定矩形底边的中点，再通过该垂线与半圆的交点作水平线，与直径相交得到矩形的另一个底边顶点。连接四个顶点形成矩形，并显示矩形的面积数值。调整矩形位置时，面积会变化，目标是找到面积最大的矩形位置。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。