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直角三角形内最大矩形面积优化

直角三角形内最大矩形面积优化
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2016-11-01 02:12
解析几何微积分最值优化几何作图
①本范例演示在直角三角形内绘制最大面积矩形的几何问题；②涉及核心数学概念包括微积分中的最值优化、解析几何中的点线关系、函数求导等；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Polygon（多边形）、Segment（线段）、Angle（角度）、Textfield（文本框）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Point（点）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解优化问题在实际几何中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a_1, b_1
  2. Segment(A, B) → f
  3. Segment(B, C) → g
  4. Segment(C, A) → h
  5. Angle(B, A, C) → α
  6. Textfield(a) → InputBox1
  7. Textfield(b) → InputBox2
  8. OrthogonalLine(A, g) → k
  9. Intersect(k, g) → E
  10. Segment(C, E) → l
  11. Segment(E, B) → m
  12. Point(m) → F
  13. OrthogonalLine(F, m) → j
  14. Intersect(j, f) → H
  15. Intersect(l, m) → I
  16. Segment(F, H) → p
  17. OrthogonalLine(H, p) → q
  18. Intersect(q, h) → J
  19. OrthogonalLine(J, q) → i
  20. Intersect(i, g) → D
  21. Polygon(J, H, F, D) → poly2, j_1, h_1, f_1, d
  22. Polygon(J, D, C) → poly3, c_1, j_2, d_1
  23. Polygon(J, A, H) → poly4, h_2, j_3, a_2
  24. Polygon(H, F, B) → poly5, b_2, h_3, f_2
  25. Segment(D, F) → n
  26. Segment(F, H) → r
  27. Segment(H, J) → s
  28. Segment(J, D) → t
  29. Angle(F, H, J) → β
  30. Angle(H, J, D) → γ
  31. Angle(J, D, F) → δ
  32. Segment(A, B) → g_1
  33. Segment(A, C) → i_1