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天文学中地球日出日落现象的数学原理与作图方法

天文学中地球日出日落现象的数学原理与作图方法
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2018-09-22 16:10
三角函数解析几何几何作图
该范例演示了地球日出日落现象的数学原理，涉及坐标几何、三角函数和解析几何等核心概念。作图要点包括使用GeoGebra命令如坐标系、旋转、圆和直线等工具构建相关图形。适合高中生或大学低年级学生用于学习天文学与数学的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(dia > 287, dia - 287, dia + 78) → dias
  2. If(dia < 13, dia + 19, If[dia < 43, dia - 12, If[dia < 74, dia - 42, If[dia < 104, dia - 73, If[dia < 135, dia - 103, If[dia < 166, dia - 134, If[dia < 196, dia - 165, If[dia < 227, dia - 195, If[dia < 257, dia - 226, If[dia < 288, dia - 256, If[dia < 319, dia - 287, If[dia < 347, dia - 318, dia - 346]]]]]]]]]]]) → diaMes
  3. If(dia < 13 ∨ dia > 346, 3, If[dia < 43, 4, If[dia < 74, 5, If[dia < 104, 6, If[dia < 135, 7, If[dia < 166, 8, If[dia < 196, 9, If[dia < 227, 10, If[dia < 257, 11, If[dia < 288, 12, If[dia < 319, 1, 2]]]]]]]]]]) → mes
  4. If(mes < 3, mes + 12, mes) → mes1
  5. Rotate((0, 5, 0), oblicuidad, (0, 0, 0), xAxis) → Ec
  6. OrthogonalLine((0, 0, 0), Plane[(0, 0, 0), (5, 0, 0), Ec]) → l
  7. Circle(l, (7, 0, 0)) → ecliptica
  8. Segment(PS + (0.075 * PS), PN + (0.075 * PN)) → eje
  9. Circle((0, 0, 0), 5, eje) → ecuador
  10. Ray((0, 0, 0), A) → laserA
  11. Sphere((0, 0, 0), (0.999 * 5)) → tierra
  12. Vector((1; (-rot) + 180°; (-inclinacion))) → dir
  13. Circle((5; 0; (-anguloPolar)), (5; 90°; (-anguloPolar)), (5; 180°; (-anguloPolar))) → antartico
  14. Circle((5; 0; anguloPolar), (5; 90°; anguloPolar), (5; 180°; anguloPolar)) → artico
  15. Circle((5; 0; oblicuidad), (5; 90°; oblicuidad), (5; 180°; oblicuidad)) → cancer
  16. Circle((5; 0; (-oblicuidad)), (5; 90°; (-oblicuidad)), (5; 180°; (-oblicuidad))) → capricornio
  17. Sequence(Circle[(5; 0; (15° * k)), (5; 90°; (15° * k)), (5; 180°; (15° * k))], k, 1, 5) → paralelosN
  18. Sequence(Circle[(5; 0; (-15° * k)), (5; 90°; (-15° * k)), (5; 180°; (-15° * k))], k, 1, 5) → paralelosS
  19. Circle(SolDirecto, 0.25, Vector[SolDirecto, Sol]) → solDirecto
  20. Element(meses, mes) → mesTexto
  21. Vector(SolDirecto) → v
  22. UnitVector(Vector[EQ]) → m
  23. If(tt4 < 10, ("0" * tt4), ("" * tt4)) → t4
  24. Element(tiempo, 2) → segundos
  25. Circle(PN, (5; f; 0), PS) → greenwich
  26. CircumcircleArc(PN, (5; f + lonA; 0), PS) → meridianoA
  27. If(tt3 < 10, ("0" * tt3), ("" * tt3)) → t3
  28. Line(Sol, laserA) → h
  29. OrthogonalPlane((0, 0, 0), laserA) → planoHorizonteA
  30. Intersect(h, planoHorizonteA) → C
  31. OrthogonalLine(PN, planoHorizonteA) → j
  32. Intersect(j, planoHorizonteA) → PN'
  33. Vector(PN') → vectorPN
  34. Vector(C) → vectorSol
  35. Segment(Sol, C) → p
  36. Segment(PN, PN') → q
  37. Angle(C, (0, 0, 0), Sol) → elevacion0
  38. Segment((0, 0, 0), Sol) → i
  39. Surface((((5.03 * cos(u)) * sin(v)) * x1) + (((5.03 * sin(u)) * sin(v)) * x3) - (((5.03 * cos(v)) * y(m)) * sin(β)), (((5.03 * cos(u)) * sin(v)) * x3) + (((5.03 * sin(u)) * sin(v)) * x2) + (((5.03 * cos(v)) * x(m)) * sin(β)), ((((5.03 * cos(u)) * sin(v)) * y(m)) * sin(β)) - ((((5.03 * sin(u)) * sin(v)) * x(m)) * sin(β)) + ((5.03 * cos(v)) * cos(β)), u, 0, π, v, π / 2, (3 * π / 2)) → a
  40. Circle((0, 0, z(Sol)), Sol, Vector[(0, 0, 1)]) → circuloAparenteSol
  41. Intersect(planoHorizonteA, circuloAparenteSol) → Sunset, Sunrise
  42. CircumcircleArc(Sunset, Sol, Sunrise) → trayectoriaAparenteSol
  43. CircumcircleArc(PN1, (((2 * (hora - UT ≤ 12)) - 1) * M), Sol1) → arcoAcimut
  44. Circle((0, 0, 0), 7, laserA) → horizonteA
  45. Sequence(DJ0 - 2451545 + k - If[k > 287, 365, 0], k, 1, 365) → secN
  46. Sequence(Mod[280.46 + (0.98565 * Element[secN, k]), 360]°, k, 1, 365) → secL
  47. Sequence(Mod[357.528° + (0.9856° * Element[secN, k]), 360]°, k, 1, 365) → secG
  48. Sequence(Element[secL, k] + (1.915° * sin(Element[secG, k])) + (0.02° * sin((2 * Element[secG, k]))), k, 1, 365) → secLanda
  49. Sequence(asin((sin(oblicuidad) * sin(Element[secLanda, k]))), k, 1, 365) → secDeclinacion
  50. Sequence(atan2((cos(oblicuidad) * sin(Element[secLanda, k])), cos(Element[secLanda, k])), k, 1, 365) → secAR
  51. Sequence(((2 * π / 365) * (If[k > 287, k - 287, k + 78] - 1 + (hora - UT - 12) / 24)), k, 1, 365) → secTiempo1
  52. Sequence(((229.18 * (0.00075 + (0.00187 * cos(Element[secTiempo1, k])) - (0.03208 * sin(Element[secTiempo1, k])) - (0.01462 * cos((2 * Element[secTiempo1, k]))) - (0.04085 * sin((2 * Element[secTiempo1, k])))) / 4) * π / 180), k, 1, 365) → secTiempo
  53. Sequence((7; AR + Element[secTiempo, k]; Element[secDeclinacion, k]), k, 1, 365) → secAnalema
  54. If(lonA1 < -180°, lonA1 + 180°, If[lonA1 > 180°, lonA1 - 360°, lonA1]) → lonA2
  55. Sequence(Circle[PN, (5; f + (15° * k); 0), PS], k, 1, 11) → meridianos
  56. CircumcircleSector(Aries, (7; (AR + ecTiempo) / 2; 0), Sol2) → arcoAR
  57. CircumcircleSector(Sol2, (7; AR + ecTiempo; declinacion / 2), Sol) → arcoDeclinacion

AI 绘图提示语参考

绘制一个地球球体模型，上面标有赤道、南北极以及经纬线。图中包含日出和日落点、太阳直射点、太阳轨迹线，以及地球表面和太阳可见面的圆弧。图形展示地球在三维空间中的旋转与太阳照射关系，体现天文与数学的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。