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MATH 404 几何作图综合范例

MATH 404 几何作图综合范例
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2016-11-01 08:22
圆多边形角变换几何作图
该范例展示了一系列经典几何作图与构造过程，涵盖圆、线段、多边形、直线、交点、垂线、中点、角平分线等基本元素的综合应用。核心数学概念包括几何作图的基本规则、平行与垂直关系、多边形（平行四边形、正方形）的构造、以及几何变换（如平移、旋转、对称）的直观体现。作图要点从构造摘要中可见，使用了Circle、Segment、Polygon、Line、Intersect、OrthogonalLine、Point、LineBisector、AngularBisector等GeoGebra命令，并涉及大量对象如A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P以及poly1、parallelogram、square等命名图形。该范例适合大学数学课程（如MATH 404）或高中几何进阶学习，用于训练学生理解几何作图的逻辑步骤、图形间的关系以及利用动态几何软件进行精确构造的能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Segment(E, F) → h
  3. Polygon(G, H, I) → poly1, i, g_1, h_1
  4. Line(C, D) → f
  5. Line(J, f) → g
  6. Line(J, D) → j
  7. Line(C, j) → k
  8. Intersect(g, k) → K
  9. Polygon(K, J, D, C) → parallelogram, k_1, j_1, d, c_1
  10. Segment(L, M) → l
  11. OrthogonalLine(M, l) → m
  12. Point(m) → N
  13. Circle(M, L) → e
  14. Intersect(e, m, 2) → O
  15. OrthogonalLine(L, l) → n
  16. Circle(L, M) → p
  17. Intersect(p, n, 2) → P
  18. Polygon(P, O, M, L) → square, p_1, o, m_1, l_1
  19. Polygon(Q, R, S) → circumcenter, s, q, r
  20. LineBisector(Q, S) → t
  21. LineBisector(Q, R) → a
  22. Intersect(t, a) → T
  23. Circle(T, Q) → d_1
  24. Circle(U, V) → e_1
  25. Point(e_1) → W
  26. Circle(W, U) → f_1
  27. Intersect(e_1, f_1, 1) → Z
  28. Polygon(Z, U, W) → equilateral, w, z_1, u
  29. Circle(A_1, B_1) → q_1
  30. Point(q_1) → C_1
  31. Polygon(A_1, B_1, C_1) → isosceles, c_2, a_1, b_1
  32. Line(D_1, E_1) → b
  33. Line(F_1, b) → i_1
  34. Circle(D_1, E_1) → r_1
  35. Circle(E_1, D_1) → s_1
  36. Intersect(s_1, i_1, 1) → G_1
  37. Intersect(r_1, b) → H_1, I_1
  38. Intersect(r_1, i_1, 2) → J_1
  39. Intersect(s_1, b, 1) → K_1
  40. Polygon(D_1, E_1, J_1, G_1) → isosceles_1, d_2, e_2, j_2, g_2
  41. Polygon(L_1, M_1, N_1) → poly8, n_1, l_2, m_2
  42. AngularBisector(L_1, M_1, N_1) → t_1
  43. AngularBisector(N_1, L_1, M_1) → f_2
  44. AngularBisector(M_1, N_1, L_1) → h_2
  45. Intersect(t_1, f_2) → incenter
  46. Polygon(P_1, Q_1, R_1) → poly9, r_2, p_2, q_2
  47. LineBisector(P_1, R_1) → i_2
  48. LineBisector(Q_1, R_1) → k_2
  49. LineBisector(Q_1, P_1) → n_2
  50. Intersect(i_2, k_2) → circumcenter_1