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平面三角形到球面的映射

平面三角形到球面的映射
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2022-12-24 17:31
向量立体几何变换
①本范例演示了如何将平面上的三角形通过特定变换映射到球面上；②涉及的核心数学概念包括球面几何、变换、向量、旋转等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（交点）、Vector（向量）、OrthogonalPlane（正交平面）、Point（点）、Sphere（球体）、Circle（圆）、Plane（平面）、Line（直线）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、PointIn（点在...内）、Segment（线段）、CircleArc（圆弧）、CircleSector（圆扇形）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解空间几何与变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, zAxis) → B_{1}
  2. Vector(B_{1}, P) → u
  3. OrthogonalPlane(P, u) → p
  4. Point(zAxis) → A_{1}
  5. Sphere(B_{1}, A_{1}) → a
  6. Circle(P, 5, u) → c
  7. Plane(P, A_{1}, B_{1}) → q
  8. Point(c) → C_{1}
  9. Line(B_{1}, P) → f
  10. Rotate(C_{1}, 45°, f) → C'_{1}
  11. Rotate(C'_{1}, 90°, f) → C''
  12. Rotate(C'', 90°, f) → C'''
  13. Rotate(C''', 90°, f) → D
  14. Polygon(C'_{1}, C'', C''', D) → q1, c', c'', c''', d
  15. PointIn(q1) → A
  16. PointIn(q1) → C
  17. PointIn(q1) → B
  18. Segment(A, B) → g
  19. Segment(C, B) → h
  20. Segment(A, C) → i
  21. Segment(A, B_{1}) → j
  22. Segment(B_{1}, C) → k
  23. Segment(B, B_{1}) → l
  24. Intersect(j, a) → B',
  25. Intersect(l, a) → A',
  26. Intersect(k, a) → C',
  27. CircleArc(B_{1}, B', C') → e
  28. CircleArc(B_{1}, B', A') → r
  29. CircleArc(B_{1}, A', C') → s
  30. CircleSector(B_{1}, B', C') → t
  31. CircleSector(B_{1}, A', C') → c_1
  32. CircleSector(B_{1}, B', A') → d_1

AI 绘图提示语参考

在三维空间中给定两条互相垂直的坐标轴，并取它们的交点为球心相关的参考点，另外取一条穿过球心方向的中心参考点。以该参考点为球心构造一座球体，并在给定的过点平面内画一个以球体和过该点的方向为依据的圆，得到圆与平面相交处的点。连接参考点与该圆在平面内的关键点形成多条直线，并围绕穿过球心的同一条轴依次旋转三个圆上的点得到三组新位置，再用四个旋转得到的点构成一个球面上的四边形。最后在球面上取相邻边对应的圆弧，绘制若干扇形作为映射结果的示意。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。