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制作相似三角形（三）：动态构造与参数化探索

制作相似三角形（三）：动态构造与参数化探索
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2019-04-07 22:18
测试改名0变换参数方程几何作图滑块动画
本范例演示如何通过GeoGebra动态构造一系列相似三角形，并利用参数控制相似变换的过程。核心数学概念是相似三角形、相似变换（包括旋转、缩放和平移）以及比例关系。作图要点包括：使用Rotate命令旋转三角形，通过Angle和Slider（滑块）控制旋转角度；利用Polygon和Sequence生成多个三角形；使用Point、Intersect和Segment确定关键点与边；通过If和Textfield实现条件判断与交互输入；对象涉及角度变量（angleQ、β、θ）、点（P、Q、A、B、C）、线段（l1、t1、t2）、圆（c、a、b）以及文本和输入框。该范例适合中学几何教学，帮助学生直观理解相似三角形的判定与性质，同时体验参数化动态几何的构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B - (4, 0), (-(60°)), B) → C
  2. Angle(C, B, A) → β
  3. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  4. Sequence(P + ((i * c), 0), i, 0.2, 3, 0.05) → l1
  5. Point(Ray[Rotate[P + (1, 0), ε, P], Rotate[P + (2, 0), ε, P]]) → R1
  6. Intersect(Ray[P, Rotate[P + (1, 0), ε, P]], Ray[Q, Rotate[Q - (1, 0), (-ζ), Q]]) → R_1
  7. Point(Ray[Rotate[Q - (1, 0), (-ζ), Q], Rotate[Q - (2, 0), (-ζ), Q]]) → R2
  8. If(Distance[R1, R_1] < δ, true, false) → close11
  9. If(Distance[R2, R_1] < δ, true, false) → close21
  10. Segment(P, Q) → r
  11. Rotate(Q - (p, 0), (-ζ), Q) → R
  12. Polygon(P, Q, R) → t2, f, g, h
  13. Segment(P, R) → q
  14. Segment(Q, R) → p_2
  15. Angle(R, Q, P) → θ
  16. Textfield(r') → InputBox1
  17. Textfield(p) → InputBox3
  18. Angle(B, A, C) → α
  19. Angle(A, C, B) → γ
  20. Angle(Q, P, R) → η
  21. Angle(P, R, Q) → ι
  22. Segment(P, Q) → i
  23. Textfield(angleQ) → InputBox2