逻辑斯蒂增长与指数增长模型对比

本范例通过动态图像直观对比指数增长与逻辑斯蒂（Logistic）增长两种经典数学模型。它演示了在相同初始条件下，指数增长曲线持续上升，而逻辑斯蒂增长曲线因环境承载力限制而呈现S形（饱和）趋势。核心数学概念包括微分方程、指数函数、逻辑斯蒂方程、极限与渐近线，以及参数变化对曲线形态的影响。作图要点：使用GeoGebra的Point命令创建关键点（如r, r_1, A, B, C等），通过滑块或参数控制增长率r和承载力y(A)，并利用FormulaText命令动态生成逻辑斯蒂方程y'=r*y*(1-y/K)的文本表达式，同时绘制散点图与多条曲线（绿色为逻辑斯蒂解，其他为指数或对比曲线）。适合高中至大学阶段的数学教学，尤其适用于微积分、微分方程或生物数学课程中理解种群增长模型与资源限制的相互作用。