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局部极值与第一导数的关系

局部极值与第一导数的关系
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2018-09-14 18:23
函数微积分导数函数图像
本范例通过GeoGebra动态演示函数局部极大值和极小值的概念，直观展示函数图像与其导数之间的几何关系。核心数学概念包括：局部极值（极小值/极大值）、第一导数符号变化与极值点的关系、导函数的零点与原函数极值点的对应。作图要点：使用Integral命令绘制原函数图像及其对应的导函数图像，通过Tangent命令在极值点处作切线展示导数为零的几何意义，运用If命令实现条件逻辑突出显示极值点。适合高中数学选修一导数章节及大学微积分课程使用，可作为课堂演示或学生自主探究的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Integral(((0.5 * (x + 2)) * (x - 1))) → f
  2. Tangent(A, f) → g
  3. If(a > 2, Tangent[B, f]) → h
  4. If(a > 5, Tangent[C, f]) → i
  5. If(a ≥ 8, Segment[B, (-2, 0)]) → k
  6. If(a ≥ 8, Segment[C, (1, 0)]) → m
  7. If(7 < a < 8, Segment[C, (1, (f(1) * (8 - a)))]) → l
  8. If(7 < a < 8, Segment[B, (-2, (f(-2) * (8 - a)))]) → j
  9. Tangent(D, p) → n
  10. Tangent(E, p) → q
  11. If(5 < b < 6, Segment[E, (0.5, 18 - (3 * b))]) → r
  12. If(b ≥ 6, Segment[E, (0.5, 0)]) → s
  13. Tangent(F, t) → d
  14. Tangent(G, t) → e
  15. Tangent(H, t) → f_1
  16. Tangent(I, t) → g_1
  17. If(c ≥ 5, Segment[G, (-1.5, 0)]) → i_1
  18. If(c ≥ 5, Segment[H, (0, 0)]) → l_1
  19. If(c ≥ 5, Segment[I, (1, 0)]) → m_1
  20. If(4 < c < 5, Segment[H, (0, (t(0) * (5 - c)))]) → j_1
  21. If(4 < c < 5, Segment[I, (1, (t(1) * (5 - c)))]) → k_1
  22. If(4 < c < 5, Segment[G, (-1.5, (t(-1.5) * (5 - c)))]) → h_1

AI 绘图提示语参考

画一个函数及其导数的图像，展示局部极值点，用切线标示导数为零的点，并用不同颜色或标记突出极值点。先画出原函数和其导数的图像，然后在极值点处画出切线，使切线与函数图像相切且导数为零。对于特定参数值，根据条件画出辅助线段，以强调极值点与导数零点的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。