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最小二乘法最佳拟合直线

最小二乘法最佳拟合直线
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2017-05-30 20:02
函数解析几何概率统计最值优化函数图像
所属专题 Statistics & Probability
该范例演示了如何利用最小二乘法在散点数据上拟合一条最佳直线，并直观展示残差平方和最小的几何意义。核心数学概念包括线性回归、最小二乘准则、残差、相关系数（PMCC）以及均值点。作图要点：使用GeoGebra的OrthogonalLine构造垂直于x轴的残差线段，Intersect求交点，Polygon构造残差平方矩形，Sum计算残差平方和，Mean计算数据均值，PMCC计算相关系数；对象包括数据点A2至B5、拟合直线参数m和b、残差线段及矩形poly1等。适合高中或大学统计入门课程，帮助学生理解回归直线的推导与最优性。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(A, xAxis) → c
  2. OrthogonalLine(B, xAxis) → d
  3. OrthogonalLine(C, xAxis) → e
  4. OrthogonalLine(D, xAxis) → f
  5. Intersect(a, c) → E
  6. Intersect(a, d) → F
  7. Intersect(a, e) → G
  8. Intersect(a, f) → H
  9. Polygon(A, E, 4) → poly1, a_1, e_1, g, h, I, J
  10. Polygon(B, F, 4) → poly2, b_1, f_1, i, j, K, L
  11. Polygon(C, G, 4) → poly3, c_1, g_1, k, l, M, N
  12. Polygon(D, H, 4) → poly4, d_1, h_1, n, p, O, P
  13. Sum(list2) → Sum
  14. LaTeX(Sum, true, true) → text1
  15. PMCC(list1) → RValue
  16. LaTeX(RValue, true, true) → text2
  17. LaTeX(R_2Value, true, true) → text3
  18. LaTeX(RValue, true, true) → text4
  19. Mean(A2:A5) → A6
  20. Mean(B2:B5) → B6

AI 绘图提示语参考

绘制一组散点图A2到B5，然后通过这些点拟合一条最佳拟合直线。使用最小二乘法，构造垂直于x轴的直线c、d、e、f，分别与给定直线a相交得到点E、F、G、H。用这些点构造四个矩形表示平方残差，计算总平方误差并显示结果。计算数据的相关系数并显示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。