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第7.3课：几何平均数（直角三角形中的比例中项）

第7.3课：几何平均数（直角三角形中的比例中项）
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2017-02-14 22:11
测试改名0角函数几何作图
①本范例演示在直角三角形中，斜边上的高将斜边分为两段，高与这两段构成几何平均关系，即高是斜边两段的比例中项，同时每条直角边也是斜边与其相邻段的几何平均数。②核心数学概念是几何平均数、相似三角形、比例中项，以及直角三角形中的射影定理（欧几里得定理）。③作图要点：使用GeoGebra的线段（Segment）、垂线（OrthogonalLine）、点（Point）、交点（Intersect）、角（Angle）和距离（Distance）命令，构造直角三角形ABC及其斜边上的高AD，并测量各线段长度（distanceAD、distanceDC、distanceDB、distanceBA、distanceBC），通过文本对象（TextAD等）显示数值，验证几何平均关系。④适合初中高年级或高中几何课程，用于直观理解几何平均数与直角三角形射影定理，也可作为探究性学习素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(B, A) → a
  2. OrthogonalLine(B, a) → b
  3. Point(b) → C
  4. Segment(A, C) → c
  5. Segment(C, B) → d
  6. OrthogonalLine(B, c) → e
  7. Intersect(e, c) → D
  8. Segment(D, B) → f
  9. Angle(C, B, A) → α
  10. Angle(B, D, C) → β
  11. Distance(A, D) → distanceAD
  12. Distance(D, C) → distanceDC
  13. Distance(D, B) → distanceDB
  14. Distance(B, A) → distanceBA
  15. Distance(B, C) → distanceBC
  16. Distance(A, D) → AD
  17. Distance(D, C) → DC
  18. Distance(A, C) → AC

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形，其中一条直角边水平放置，斜边从该直角边的右端点向上倾斜。从直角顶点向斜边作垂线，垂足落在斜边上。标出直角符号，并显示垂足到斜边两端点的两条线段长度，以及垂线本身的长度。同时显示斜边长度和一条直角边长度。用文字标注这些长度数值，以展示垂线长度是斜边被分成的两段长度的比例中项，且每条直角边也是斜边与相邻分段的比列中项。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。